N-sphèreEn géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque. L'hypersphère constitue un des exemples les plus simples de variété, elle est plus précisément une hypersurface de l'espace euclidien , notée en général . Soient E un espace euclidien de dimension n + 1, A un point de E, et R un nombre réel strictement positif. On appelle hypersphère de centre A et de rayon R l'ensemble des points M dont la distance à A vaut R.
Sphèrevignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .
Sphère de RiemannEn mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes. Déjà envisagée par le mathématicien Carl Friedrich Gauss, elle est baptisée du nom de son élève Bernhard Riemann. Ce plan s'appelle également la droite projective complexe, dénoté .
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Sphère exotiqueEn mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, une sphère exotique est une variété différentielle M qui est homéomorphe, mais non difféomorphe, à la n-sphère euclidienne standard. Autrement dit, M est une sphère du point de vue de ses propriétés topologiques, mais sa structure différentielle (qui définit, par exemple, la notion de vecteur tangent) n'est pas la structure usuelle, d'où l'adjectif « exotique ». La n-sphère unité, Sn, est l'ensemble de tous les n+1-uplets (x1, x2, ...
ЁYo ou Io (capitale Ё, minuscule ё) est une lettre de l'alphabet cyrillique. La lettre (yo ou io) est utilisée en biélorusse et en russe et dans plusieurs langues caucasiennes, turques et autres qui emploient l'alphabet cyrillique. En russe, prononcée isolément, elle représente la suite /jo/ composée de la semi-voyelle [j] et de la voyelle [o]. Lorsqu'elle suit une consonne, elle signifie la palatalisation de la consonne précédente, si possible, et se prononce alors [o]. Dans tous les autres cas, elle se prononce [jо].
UkrainienLukrainien (en ukrainien : українська мова, oukraïnska mova, ) est une des trois langues appartenant au groupe oriental des langues slaves, qui forment elles-mêmes une famille des langues indo-européennes. Les autres langues slaves orientales sont le russe, le biélorusse et le rusyn (celui-ci étant parfois considéré comme un groupe de variétés régionales de l'ukrainien). L'ukrainien est la langue officielle de l'Ukraine. Le nombre de locuteurs de l'ukrainien était estimé à en 2007.
Alphabet ukrainienLalphabet ukrainien (en Українська азбука, Oukraïns’ka azbouka ou абетка, abetka) est l'alphabet utilisé pour écrire la langue ukrainienne. C’est une variante de l’alphabet cyrillique créé à la fin du premier millénaire. L’alphabet ukrainien, qui est bicaméral, comprend les lettres suivantes : L’ukrainien est parfois transcrit avec l’alphabet latin – c’est ce qui s’appelle la romanisation – pour en faciliter la lecture aux personnes ne sachant pas lire l’alphabet cyrillique.
Espace à quatre dimensionsframe|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.
Sphère d'homologieEn topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété X de dimension n ≥ 1 qui a les mêmes groupes d'homologie que la n-sphère standard S, à savoir : H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z) et Hi(X,Z) = {0} pour tout autre entier i. Une telle variété X est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part b0 = 1) un seul nombre de Betti non nul : bn. Les sphères d'homologie rationnelle sont définies de façon analogue, avec l'homologie à coefficients rationnels.
ComonomerIn polymer chemistry, a comonomer refers to a polymerizable precursor to a copolymer aside from the principal monomer. In some cases, only small amounts of a comonomer are employed, in other cases substantial amounts of comonomers are used. Furthermore, in some cases, the comonomers are statistically incorporated within the polymer chain, whereas in other cases, they aggregate. The distribution of comonomers is referred to as the "blockiness" of a copolymer. 1-Octene, 1-hexene, and 1-butene are used comonomers in the manufacture of polyethylenes.
Emulsion polymerizationEmulsion polymerization is a type of radical polymerization that usually starts with an emulsion incorporating water, monomer, and surfactant. The most common type of emulsion polymerization is an oil-in-water emulsion, in which droplets of monomer (the oil) are emulsified (with surfactants) in a continuous phase of water. Water-soluble polymers, such as certain polyvinyl alcohols or hydroxyethyl celluloses, can also be used to act as emulsifiers/stabilizers. The name "emulsion polymerization" is a misnomer that arises from a historical misconception.
