Forme bilinéaireEn mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est une application qui à un couple de vecteurs associe un scalaire, et qui a la particularité d'être linéaire en ses deux arguments. Autrement dit, étant donné un espace vectoriel V sur un corps commutatif K, il s'agit d'une application f : V × V → K telle que, pour tous et tous , Les formes bilinéaires sont naturellement introduites pour les produits scalaires.
Matrice symétriquevignette|Matrice 5x5 symétrique. Les coefficients égaux sont représentés par la même couleur. En algèbre linéaire et multilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a = a pour tous i et j compris entre 1 et n, où les a sont les coefficients de la matrice et n est son ordre. Les coefficients d'une matrice symétrique sont symétriques par rapport à la diagonale principale (du coin en haut à gauche jusqu'à celui en bas à droite).
Kim Il-sungKim Il-sung (en coréen : 김일성, prononcé : ), ou Kim Il Sŏng, né le et mort le , est un homme d'État nord-coréen. Fondateur et premier dirigeant de la Corée du Nord en 1948, il dirigea le pays jusqu'à sa mort. En 1998, l'Assemblée populaire suprême le proclame « président éternel de la République ». Kim Il-sung occupa les postes de Premier ministre de 1948 à 1972 et de président de la République à partir de 1972, tout en dirigeant sans interruption jusqu'à sa mort le Parti du travail de Corée.
Application bilinéaireEn mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire. Soient E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps commutatif K et φ : E×F → G une application. On dit que φ est bilinéaire si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire : Si G = K, on parle de forme bilinéaire. Le produit scalaire est une forme bilinéaire, car il est distributif sur la somme vectorielle, et associatif avec la multiplication par un scalaire : Soit A et B deux anneaux (non nécessairement commutatifs), E un A-module à gauche, F un B-module à droite et G un (A,B)-bimodule.
Espace vectorielvignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.
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