Séance de cours

Régression du processus gaussien : régression linéaire probabiliste

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Dans cours

MICRO-455: Machine learning I

Real-world engineering applications must cope with a large dataset of dynamic variables, which cannot be well approximated by classical or deterministic models. This course gives an overview of methods from Machine Learning for the analysis of non-linear, highly noisy and multi dimensional data

Description

Cette séance de cours couvre la régression linéaire probabiliste, en se concentrant sur l'estimation maximale de vraisemblance et l'estimation maximale d'un posteriori. Il passe ensuite à la régression du processus gaussien, expliquant la définition du noyau, l'accord des hyperparamètres et la prédiction à partir des données. L'instructeur souligne l'importance de choisir le bon noyau et les bons hyperparamètres pour des prédictions précises et discute du compromis entre l'ajustement et la complexité. La séance de cours conclut en soulignant les avantages de la régression du processus gaussien, tels que des prédictions précises et une estimation de l'incertitude, tout en reconnaissant sa complexité informatique.

Enseignant·e

Aude Billard

Expertise Machine LearningRoboticsMechatronicsDynamical SystemsComputational Neuroscience Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Hanli Zhang, Maximilian Schmitz, Luyin Hu, Baiyu Peng, Erfan Etesami, Sthithpragya Gupta, Kuanqi Cai A dirigé les thèses EPFL de Eric Sauser, Sylvain Calinon, Micha Hersch, Florent Günter, Biljana Petreska von Ritter-Zahony, Basilio Noris, Elena Gribovskaya, Seyed Mohammad Khansari Zadeh, Seungsu Kim, Ashwini Shukla, Klas Jonas Alfred Kronander, Luka Lukic, Miao Li, Ravin L

Source officielle

Concepts associés (32)

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Maximum a posteriori

L'estimateur du maximum a posteriori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme les paramètres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

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Séances de cours associées (64)

Modèles probabilistes pour la régression linéaire

Couvre le modèle probabiliste de régression linéaire et ses applications dans la résonance magnétique nucléaire et l'imagerie par rayons X.

Régression linéaire généralisée : classification

Explorer la régression linéaire généralisée, la classification, les matrices de confusion, les courbes ROC et le bruit dans les données.

Régression linéaire : Inférence statistique et régularisation

Couvre le modèle probabiliste de régression linéaire et l'importance des techniques de régularisation.

Régression linéaire : perspective d'inférence statistique

Explore la régression linéaire dans une perspective d'inférence statistique, couvrant les modèles probabilistes, la vérité au sol, les étiquettes et les estimateurs de probabilité maximale.

Modèles paramétriques

Explore l'estimation statistique, les modèles de régression et la sélection des modèles dans les modèles paramétriques.

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Maximum a posteriori

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Théorie de la complexité (informatique théorique)

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