Stars and bars (combinatorics)In the context of combinatorial mathematics, stars and bars (also called "sticks and stones", "balls and bars", and "dots and dividers") is a graphical aid for deriving certain combinatorial theorems. It was popularized by William Feller in his classic book on probability. It can be used to solve many simple counting problems, such as how many ways there are to put n indistinguishable balls into k distinguishable bins. The stars and bars method is often introduced specifically to prove the following two theorems of elementary combinatorics concerning the number of solutions to an equation.
CombinatoireEn mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements. La combinatoire est en fait présente dans toute l'antiquité en Inde et en Chine. Donald Knuth, dans le volume 4A « Combinatorial Algorithms » de The Art of Computer Programming parle de la génération de n-uplets ; il dit que la génération de motifs combinatoires «a commencé alors que la civilisation elle-même prenait forme» (« began as civilization itself was taking shape»).
Upletvignette|Coordonnées XYZ. Basé sur le travail d'InductiveLoad En mathématiques, un uplet (désigné aussi par liste , famille finie, ou suite finie) est une collection ordonnée finie d'objets. Plus précisément, si n est un entier naturel, alors un n-uplet, ou n-uple, ou n-liste est une collection ordonnée de n objets, appelés « composantes » ou « éléments » ou « termes » du n-uplet. En programmation informatique, on trouve une notion équivalente dans certains langages, tels que Python, Rust, OCaml, Scala, Swift ou MDX.
Théorie des nombresTraditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens.
Mathématiques discrètesLes mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, par opposition aux structures continues. Contrairement aux nombres réels, qui ont la propriété de varier "en douceur", les objets étudiés en mathématiques discrètes (tels que les entiers relatifs, les graphes simples et les énoncés en logique) ne varient pas de cette façon, mais ont des valeurs distinctes séparées.
Formule (mathématiques)En logique et en mathématiques, une formule est une suite finie d'objets, dotée de propriétés particulières qui rendent possible la syntaxe dans tous ces domaines. Étant donné un ensemble E et une fonction de poids p: E →N, une formule est un mot extrait de E obtenu par les deux règles de construction suivantes : un seul élément de E de poids 0 est une formule ; si t est un élément de poids n, pour toute suite de n formules F1, F2, ...., Fn, le mot concaténé tF1F2....Fn est une formule.
Rhythm and bluesLe rhythm and blues, ou rhythm 'n' blues, abrégé en R&B (ou R'n'B ou RnB, pour la même prononciation), est un genre de musique populaire afro-américaine ayant émergé dans les années 1940. Le terme est originellement utilisé par les compagnies de disque pour décrire des albums ciblant uniquement la communauté afro-américaine urbaine, à une époque durant laquelle commençait à se populariser. Le genre mêle des éléments sonores en provenance du gospel, du blues et du jazz. Au fil de son existence, plusieurs significations sont attribuées au terme.
JazzLe jazz est un genre musical originaire du Sud des États-Unis, créé à la fin du et au début du au sein des communautés afro-américaines. Avec plus de cent ans d'existence, du ragtime au jazz actuel, il recouvre de nombreux sous-genres marqués par un héritage de la musique euro-américaine et afro-américaine, et conçus pour être joués en public. Il émerge à partir d'autres genres musicaux, dont le ragtime, la marche, le negro spiritual et le blues, et comporte des caractéristiques telles que l'utilisation fréquente de l'improvisation, de la polyrythmie, de la syncope, du shuffle, du scat et des notes bleues.
Time signatureThe time signature (also known as meter, metre, and measure signature) is a convention in Western music notation to specify how many of a particular note value are contained in each measure (bar). The time signature is a notational device representing the meter, an auditory feature of the music. In a music score the time signature appears at the beginning as a time symbol or stacked numerals, such as or (read common time or four-four time, respectively), immediately following the key signature (or immediately following the clef symbol if the key signature is empty).
Aerobic exerciseAerobic exercise (also known as endurance activities, cardio or cardio-respiratory exercise) is physical exercise of low to high intensity that depends primarily on the aerobic energy-generating process. "Aerobic" is defined as "relating to, involving, or requiring oxygen", and refers to the use of oxygen to meet energy demands during exercise via aerobic metabolism adequately. Aerobic exercise is performed by repeating sequences of light-to-moderate intensity activities for extended periods of time.
Clavethumb|right|Jouer avec une paire de claves La clave est un rythme joué avec l'instrument de percussion qu'on appelle les claves. La clave, instrument et rythme, est d'origine africaine, même si le nom est en espagnol de Cuba et signifie « clef ». On rencontre le concept de clave et l'instrument chez tant de peuples en Afrique, qu'il est pratiquement impossible de savoir de quelle région ils proviennent. Ce fut donc géographiquement et historiquement un lien parfait entre toutes les nations africaines, qui se retrouvèrent, malgré elles, mélangées à Cuba.
Neurobiological effects of physical exerciseThe neurobiological effects of physical exercise are numerous and involve a wide range of interrelated effects on brain structure, brain function, and cognition. A large body of research in humans has demonstrated that consistent aerobic exercise (e.g., 30 minutes every day) induces persistent improvements in certain cognitive functions, healthy alterations in gene expression in the brain, and beneficial forms of neuroplasticity and behavioral plasticity; some of these long-term effects include: increased neuron growth, increased neurological activity (e.
