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Combinaisons linéaires et portée

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Dans cours

MATH-111(c): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de combinaisons linéaires et de portée dans le contexte des équations matricielles. L'instructeur explique comment déterminer si une équation matricielle a au moins une solution en analysant les conditions sur la matrice A et le vecteur B. À travers des exemples, la séance de cours montre comment exprimer un vecteur sous la forme d'une combinaison linéaire d'autres vecteurs et comment utiliser la plage pour décrire l'ensemble des solutions. La séance de cours explore également les implications d'avoir des pivots dans chaque ligne de la matrice A et l'équivalence entre les différentes propriétés d'une matrice. En outre, la séance de cours explore le concept de systèmes homogènes et la façon de généraliser les solutions en utilisant la portée, illustrant l'interprétation géométrique des ensembles de solutions.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

Espace vectoriel normé

Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

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Sous-espace vectoriel

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