Séance de cours

Analyse IV: Série Laurent et Singularités

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Dans cours

MATH-207(d): Analysis IV

The course studies the fundamental concepts of complex analysis and Laplace analysis with a view to their use to solve multidisciplinary scientific engineering problems. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse des séries et singularités de Laurent, en se concentrant sur les propriétés des fonctions méromorphes, des pôles, des singularités essentielles et des points réguliers. L'instructeur aborde les questions liées au rayon de convergence, aux fonctions holomorphiques et à l'utilisation du théorème des résidus. Les participants discutent de la nature des singularités et du choix du gamma0. La séance de cours se penche également sur le calcul de Laplace transforme, inversement Laplace transforme, et l'application des problèmes Sturm-Liouville. Différents exemples et questions sont présentés pour clarifier les concepts et approfondir la compréhension.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (32)

Essential singularity

In complex analysis, an essential singularity of a function is a "severe" singularity near which the function exhibits odd behavior. The category essential singularity is a "left-over" or default group of isolated singularities that are especially unmanageable: by definition they fit into neither of the other two categories of singularity that may be dealt with in some manner – removable singularities and poles. In practice some include non-isolated singularities too; those do not have a residue.

Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que . En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible.

Removable singularity

In complex analysis, a removable singularity of a holomorphic function is a point at which the function is undefined, but it is possible to redefine the function at that point in such a way that the resulting function is regular in a neighbourhood of that point. For instance, the (unnormalized) sinc function, as defined by has a singularity at z = 0. This singularity can be removed by defining which is the limit of sinc as z tends to 0. The resulting function is holomorphic.

Théorie des singularités

vignette|droite|Visualisation de la fonction (x, y) → x2 + y2 Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité. Dans une famille, l'objet peut subir des changements d'états ce que l'on appelle une bifurcation. Un exemple simple est donné par les courbes de niveau de la fonction : La courbe de niveau pour une valeur positive est un cercle. La valeur 0 est singulière et pour les valeurs négatives, la courbe est vide.

Time to Live

Le Time to Live (« temps de vie » ou « durée de vie »), abrégé TTL, indique le temps pendant lequel une information doit être conservée, ou le temps pendant lequel une information doit être gardée en cache. Le TTL est une donnée placée au niveau de l'en-tête du paquet IP qui indique le nombre maximal de routeurs de transit. Ce champ est codé sur huit bits, ce qui permet de spécifier des valeurs initiales de 1 à 255.

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Analyse complexe : série Laurent et théorème des résidus

Discute de la série Laurent et du théorème des résidus dans l'analyse complexe, en se concentrant sur les singularités et leurs applications dans l'évaluation des intégrales complexes.

Laplace Transform: Continuation Analytique

Couvre la transformée de Laplace, ses propriétés et le concept de continuation analytique.

Série Laurent : Définition et propriétés

Couvre la définition et les propriétés de la série Laurent, y compris la convergence et l'expansion des fonctions.

Analyse complexe : Série Laurent

Explore la série Laurent en analyse complexe, mettant l'accent sur les singularités, les résidus et le théorème de Cauchy.

Continuation analytique et unicité des fonctions holomorphes

Couvre le concept de continuation analytique et l'unicité des fonctions holomorphes, y compris l'extension des fonctions holomorphes et les propriétés des fonctions entières et méromorphes.

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Singularité (mathématiques)

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Théorie des singularités

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