Optimisation quadratique successiveL'optimisation quadratique successive est un algorithme de résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Un tel problème consiste à déterminer des paramètres qui minimisent une fonction, tout en respectant des contraintes d'égalité et d'inégalité sur ces paramètres. On parle aussi de l'algorithme OQS pour Optimisation Quadratique Successive ou de l'algorithme SQP pour Sequential Quadratic Programming, en anglais. C'est un algorithme newtonien appliqué aux conditions d'optimalité du premier ordre du problème.
Équation du second degréEn mathématiques, une équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme : Dans cette équation, x est l'inconnue les lettres a, b et c représentent les coefficients, avec a différent de 0. a est le coefficient quadratique, b est le coefficient linéaire, et c est un terme constant où le polynome est défini sur .
Fonction quadratiqueEn mathématiques, une fonction quadratique est une fonction de plusieurs variables polynomiale de degré 2. Cette notion généralise ainsi celle de fonction du second degré. Elle réalise aussi la partie régulière du développement de Taylor à l’ordre 2 pour une fonction de plusieurs variables. La matrice hessienne associée est la même en tout point, et ne dépend que de la forme quadratique constituée par les termes de degré 2. Elle permet aussi d’écrire le système d'équations linéaires qui détermine les points critiques de la fonction.
SurfaceA surface, as the term is most generally used, is the outermost or uppermost layer of a physical object or space. It is the portion or region of the object that can first be perceived by an observer using the senses of sight and touch, and is the portion with which other materials first interact. The surface of an object is more than "a mere geometric solid", but is "filled with, spread over by, or suffused with perceivable qualities such as color and warmth".
Formule quadratiqueEn algèbre classique, la formule quadratique est la solution de l'équation du second degré. Il y a d'autres façons pour résoudre l'équation du second degré au lieu d'utiliser la formule quadratique, comme la factorisation, la méthode de complétion du carré ou le tracé du graphe. Mais utiliser la formule quadratique est souvent la façon la plus pratique. L'équation du second degré générale est : Ici, x représente une valeur inconnue alors que a, b et c sont constantes, avec a non nul.
Tension superficiellevignette|et aux gerridés de se déplacer à la surface d'une mare. La tension superficielle est un phénomène physico-chimique lié aux interactions moléculaires d'un fluide. Elle résulte de l'augmentation de l'énergie à l'interface entre deux fluides. Le système tend vers un équilibre qui correspond à la configuration de plus basse énergie, il modifie donc sa géométrie pour diminuer l'aire de cette interface. La force qui maintient le système dans cette configuration est la tension superficielle.
Forme quadratiquethumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
Coordinate descentCoordinate descent is an optimization algorithm that successively minimizes along coordinate directions to find the minimum of a function. At each iteration, the algorithm determines a coordinate or coordinate block via a coordinate selection rule, then exactly or inexactly minimizes over the corresponding coordinate hyperplane while fixing all other coordinates or coordinate blocks. A line search along the coordinate direction can be performed at the current iterate to determine the appropriate step size.
Isaac NewtonIsaac Newton ( J – J, ou G – G) est un mathématicien, physicien, philosophe, alchimiste, astronome et théologien anglais, puis britannique. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Gottfried Wilhelm Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur fondée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la lumière blanche en un spectre visible.
Quadratic fieldIn algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over , the rational numbers. Every such quadratic field is some where is a (uniquely defined) square-free integer different from and . If , the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and, if , it is called an imaginary quadratic field or a complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers.
Definite matrixIn mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).
Diagramme de BodeLe diagramme de Bode est un moyen de représenter la réponse en fréquence d'un système, notamment électronique. Hendrik Wade Bode, des Laboratoires Bell, a proposé ce diagramme pour l'étude graphique simple d'un asservissement et de la contre-réaction dans un dispositif électronique. Il permet de visualiser rapidement la marge de gain, la marge de phase, le gain continu, la bande passante, le rejet des perturbations et la stabilité des systèmes à partir de la fonction de transfert.
