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Théorie de calcul: Complexité des problèmes

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Description

Cette séance de cours couvre la théorie du calcul, le concept de l'infini, les problèmes indécis, et la théorie de la complexité. Il explique comment mesurer la complexité des problèmes en termes de temps et d'espace, et la hiérarchie des classes de complexité. L'instructeur discute des algorithmes pratiques pour la recherche, le tri et le trajet le plus court, soulignant l'importance d'algorithmes efficaces pour diverses tâches de calcul. La séance de cours présente la classe de complexité P, qui représente des problèmes solubles dans le temps polynôme, et fournit des exemples de problèmes entrant dans cette classe. Il se termine par un résumé de la classification des problèmes, qui fait la distinction entre les problèmes indécis et les problèmes décidables.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la complexité (informatique théorique)

Algorithmes et structures de données: Analyse de la complexité des algorithmes

Concepts associés (32)

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

Algorithme de tri

Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée. Les objets à trier sont des éléments d'un ensemble muni d'un ordre total. Il est par exemple fréquent de trier des entiers selon la relation d'ordre usuelle « est inférieur ou égal à ». Les algorithmes de tri sont utilisés dans de très nombreuses situations. Ils sont en particulier utiles à de nombreux algorithmes plus complexes dont certains algorithmes de recherche, comme la recherche dichotomique.

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

Quantum complexity theory

Quantum complexity theory is the subfield of computational complexity theory that deals with complexity classes defined using quantum computers, a computational model based on quantum mechanics. It studies the hardness of computational problems in relation to these complexity classes, as well as the relationship between quantum complexity classes and classical (i.e., non-quantum) complexity classes. Two important quantum complexity classes are BQP and QMA.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

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Algorithme de tri

Classe de complexité

Quantum complexity theory

Computational complexity

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