Groupe (mathématiques)vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.
Formules pour les nombres premiersEn mathématiques, la recherche de formules exactes donnant tous les nombres premiers, certaines familles de nombres premiers ou le nombre premier s'est généralement avérée vaine, ce qui a amené à se contenter de formules approchées. Cette page recense les principaux résultats obtenus. L'espoir d'obtenir une formule exacte et simple donnant le n-ième nombre premier p, ou le nombre π(n) de nombres premiers inférieurs ou égaux à n, s'est très tôt heurté à l'extrême irrégularité de leur répartition, ce qui a amené à se contenter d'objectifs moins ambitieux.
Représentation de groupeEn mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.
Quadruplet premierEn théorie des nombres, un quadruplet premier est une suite de quatre nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+6, p+8). C'est la seule forme possible pour quatre nombres premiers consécutifs d'écarts entre eux minimaux, en dehors des quadruplets (2,3,5,7) et (3,5,7,11). Par exemple (5, 7, 11, 13) et (11, 13, 17, 19) sont des quadruplets premiers. Un quadruplet de nombres premiers impairs consécutifs a un écart entre le plus petit et le plus grand de ces nombres d'au moins 6, il ne peut être de 6 car le seul triplet de nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+4) est (3, 5, 7) (voir triplet premier).
Grande unificationEn physique théorique, une théorie de grande unification, encore appelée GUT (pour Grand Unified Theory en anglais) est un modèle de la physique des particules dans lequel les trois interactions de jauge du modèle standard (électromagnétique, nucléaire faible et nucléaire forte) se fusionnent en une seule à hautes énergies. Cette interaction unifiée est caractérisée par une symétrie de jauge plus grande et donc plusieurs vecteurs de force, mais une seule constante de couplage unifiée.
Nombre de Mersenne premiervignette|droite|Le moine français Marin Mersenne (1588-1648) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2 − 1 (souvent noté ), où est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du Marin Mersenne ; mais, près de auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits.
Théorème des nombres premiersvignette|Une illustration du théorème des nombres premiers : en rouge, le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; en vert, une approximation utilisant ; en bleu, une approximation utilisant l'intégrale logarithmique . En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, le théorème des nombres premiers, démontré indépendamment par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896, est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers.
In-group favoritismIn-group favoritism, sometimes known as in-group–out-group bias, in-group bias, intergroup bias, or in-group preference, is a pattern of favoring members of one's in-group over out-group members. This can be expressed in evaluation of others, in allocation of resources, and in many other ways. This effect has been researched by many psychologists and linked to many theories related to group conflict and prejudice. The phenomenon is primarily viewed from a social psychology standpoint.
Sommeilvignette|250px|Deux hommes endormis sur un banc. Le sommeil est un état récurrent de baisse de conscience (sans perte de la réception sensitive) du monde extérieur, accompagnée d'une diminution progressive du tonus musculaire, survenant à intervalles réguliers. L'alternance veille-sommeil correspond à l'un des cycles fondamentaux chez les animaux appartenant au rythme circadien. Chez l'être humain, le sommeil occupe près d'un tiers de la vie en moyenne.
Hygiène du sommeilvignette|Homme ayant du mal a dormir Le terme « hygiène du sommeil » désigne les bonnes habitudes de sommeil. En 2010 auprès de et , plus de la moitié des répondants (56 %) déclarent être fatigués. Alors que 36 % disent ne pas avoir suffisamment de temps pour dormir, 32 % avouent se réveiller la nuit et être incapable de se rendormir.Les avantages d'écouter de la musique avant de se coucher sont nombreux.
Syndrome d'apnées du sommeilLe syndrome d'apnées du sommeil (« SAS ») ou plus précisément syndrome d'apnées-hypopnées du sommeil (« SAHS ») est un trouble du sommeil caractérisé par un arrêt du flux respiratoire (apnée) ou une diminution de ce flux (hypopnée). Ses causes sont diverses mais peuvent être classées en deux catégories : dans 90 % des cas elles sont obstructives et le résultat d'une obésité. On parlera alors plus précisément de « syndrome d'apnées obstructives du sommeil » (« SAOS »).
Sleep in animalsSleep in animals refers to a behavioral and physiological state characterized by altered consciousness, reduced responsiveness to external stimuli, and homeostatic regulation observed in various animals. Sleep has been observed in mammals, birds, reptiles, amphibians, and some fish, and, in some form, in insects and even in simpler animals such as nematodes. The internal circadian clock promotes sleep at night for diurnal organisms (such as humans) and in the day for nocturnal organisms (such as rodents).
