En mathématiques, une application non expansive entre espaces normés est une application 1-lipschitzienne. Il s'agit donc du cas limite des applications contractantes, qui sont les applications k-lipschitziennes pour un k < 1. Contrairement aux applications contractantes, les applications non expansives n'ont pas nécessairement de point fixe (par exemple, une translation de vecteur non nul est non expansive et n'a pas de point fixe).
La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.