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Séance de cours

Transport optimal : théorie et applications

Dans cours

MATH-476: Optimal transport

The first part is devoted to Monge and Kantorovitch problems, discussing the existence and the properties of the optimal plan. The second part introduces the Wasserstein distance on measures and develops applications of optimal transport to PDEs, functiona ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie du transport optimal, en discutant de sujets tels que les fonctions de Lipschitz, la différentiabilité, la convexité et l'unicité des solutions. L'instructeur présente des théorèmes et des preuves liés à des problèmes de transport optimaux avec des coûts généraux.

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Enseignant·e·s (2)

Maria Colombo

Xavier Fernandez-Real Girona

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Concepts associés (23)

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Théorème

En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes. Un théorème se démontre dans un système déductif et est une conséquence logique d'un système d'axiomes. En ce sens, il se distingue d'une loi scientifique, obtenue par l'expérimentation.

Théorèmes d'incomplétude de Gödel

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »). Ils ont marqué un tournant dans l'histoire de la logique en apportant une réponse négative à la question de la démonstration de la cohérence des mathématiques posée plus de 20 ans auparavant par le programme de Hilbert.

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

Théorèmes abéliens et taubériens

En mathématiques, et plus précisément en analyse, on appelle théorèmes abéliens et taubériens des théorèmes donnant des conditions pour que des méthodes distinctes de sommation de séries aboutissent au même résultat. Leurs noms viennent de Niels Henrik Abel et Alfred Tauber, les premiers exemples en étant le théorème d'Abel montrant que la sommation d'Abel d'une série convergente a pour valeur la somme de cette série, et le théorème de Tauber montrant que si la sommation d'Abel est possible, et que les coefficients de la série considérée sont suffisamment petits, alors la série converge (vers sa somme d'Abel).

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Séances de cours associées (53)

Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

Théorie de l'optimisation sans contrainte

Explore la théorie de l'optimisation sans contrainte, couvrant les minimums globaux et locaux, la convexité et les concepts de gradient.

Dérivés et limites : généralisation et indétermination

Couvre la généralisation du théorème de TAF, les dérivées latérales, les limites des dérivées, et l'indétermination.

Concept de preuve en mathématiques

Plonge dans le concept de preuve en mathématiques, en soulignant l'importance de la preuve et du raisonnement logique.

Introduction à la convexité

Présente les concepts clés de la convexité et ses applications dans différents domaines.

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Théorème

Théorèmes d'incomplétude de Gödel

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Théorèmes abéliens et taubériens

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