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Séance de cours

Percolation : Modèles aléatoires

Description

Cette séance de cours introduit la théorie de la percolation, en se concentrant sur des modèles de graphes aléatoires tels que Erds-Renyi, Regular et Geometric Graphs. Il couvre le modèle booléen Poisson, les seuils de connectivité, la connectivité complète par rapport à la percolation et la puissance critique pour les réseaux sans fil.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Percolation threshold

The percolation threshold is a mathematical concept in percolation theory that describes the formation of long-range connectivity in random systems. Below the threshold a giant connected component does not exist; while above it, there exists a giant component of the order of system size. In engineering and coffee making, percolation represents the flow of fluids through porous media, but in the mathematics and physics worlds it generally refers to simplified lattice models of random systems or networks (graphs), and the nature of the connectivity in them.

Théorie de la percolation

La théorie de la percolation est une branche de la physique statistique et mathématique qui s'intéresse aux caractéristiques des milieux aléatoires, plus précisément aux ensembles de sommets connectés dans un graphe aléatoire. Cette théorie s'applique notamment en science des matériaux pour formaliser les propriétés d'écoulement dans les milieux poreux et pour la modélisation de phénomènes naturels, comme les incendies. L’histoire de la percolation prend ses racines dans l’industrie du charbon.

Percolation critical exponents

In the context of the physical and mathematical theory of percolation, a percolation transition is characterized by a set of universal critical exponents, which describe the fractal properties of the percolating medium at large scales and sufficiently close to the transition. The exponents are universal in the sense that they only depend on the type of percolation model and on the space dimension. They are expected to not depend on microscopic details such as the lattice structure, or whether site or bond percolation is considered.

Percolation

vignette|Schéma de l'hydrosystème karstique : infiltrations dans le sol et la roche. La percolation (du latin percolare, « filtrer », « passer au travers ») désigne communément le passage d'un fluide à travers un milieu poreux ou fissuré plus ou moins perméable. Un exemple de la vie courante est celui de l'écoulement de l'eau au travers de la poudre de café moulu contenu dans le filtre d'une machine à café (d'où le nom de percolateur).

Connectivity (graph theory)

In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.

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Séances de cours associées (45)

Modèles graphiques : Représentation des distributions probabilistes

Couvre les modèles graphiques pour les distributions probabilistes à l'aide de graphiques, de nœuds et de bords.

Méthode probabiliste et ses applications

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Se concentre sur les points fixes dans la théorie des graphiques et leurs implications dans les algorithmes et l'analyse.

Théorie de la percolation

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