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Promesse Contrainte Satisfaction et Largeur

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Description

Cette séance de cours traite de la complexité des problèmes de satisfaction des contraintes de promesse (PCSP) et de leur largeur, y compris des sujets tels que la coloration approximative des graphiques, les classes de complexité, les algorithmes de cohérence locale, les polymorphismes et les réductions. L'instructeur présente les résultats du Théorème de Barto-Kozik, les faibles opérations près de l'unanimité, et les implications de la largeur sublinéaire dans les PCSP. La séance de cours explore également l'utilisation d'hypergraphies aléatoires clairsemées, l'exploitation des frontières et les implications des sous-éléments insatisfaits. En outre, il examine les implications de la largeur limitée dans les PCSP et le développement de nouveaux algorithmes pour résoudre des cas spécifiques de PCSP.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la complexité (informatique théorique)

Concepts associés (32)

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

P (complexité)

La classe P, aussi noté parfois PTIME ou DTIME(nO(1)), est une classe très importante de la théorie de la complexité, un domaine de l'informatique théorique et des mathématiques. Par définition, un problème de décision est dans P s'il est décidé par une machine de Turing déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. On dit que le problème est décidé en temps polynomial. Les problèmes dans P sont considérés comme « faisables » (feasible en anglais), faciles à résoudre (dans le sens où on peut le faire relativement rapidement).

Algorithme probabiliste

En algorithmique, un algorithme probabiliste, ou algorithme randomisé, est un algorithme qui utilise une source de hasard. Plus précisément le déroulement de l’algorithme fait appel à des données tirées au hasard. Par exemple à un certain point de l’exécution, on tire un bit 0 ou 1, selon la loi uniforme et si le résultat est 0, on fait une certaine action A et si c'est 1, on fait une autre action. On peut aussi tirer un nombre réel dans l'intervalle [0,1] ou un entier dans un intervalle [i..j].

Réduction en espace logarithmique

En théorie de la complexité, une réduction en espace logarithmique est une réduction calculable par une machine de Turing disposant d'un espace de travail logarithmique. La machine de Turing utilisée pour une réduction en espace logarithmique est constituée de trois rubans au lieu d'un : un ruban d'entrée (en lecture seule), un ruban de travail (de taille logarithmique en la taille du ruban d'entrée), et un ruban de sortie (en écriture seule et tel que la tête d'écriture ne peut écrire deux fois sur une même case).

Réduction (complexité)

En calculabilité et en théorie de la complexité, une réduction est un algorithme transformant une instance d'un problème algorithmique en une ou plusieurs instances d'un autre problème. S'il existe une telle réduction d'un problème A à un problème B, on dit que le problème A se réduit au problème B. Dans ce cas, le problème B est plus difficile que le problème A, puisque l'on peut résoudre le problème A en appliquant la réduction puis un algorithme pour le problème B. On écrit alors A ≤ B.

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Couvre la complexité algorithmique et l'analyse du temps de trajet, en se concentrant sur la mesure du temps pris par les algorithmes et l'évaluation de leurs performances.

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Couvre la complexité, les algorithmes et les preuves du pire cas, y compris l'induction mathématique et la récursion.

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Classe de complexité

P (complexité)

Algorithme probabiliste

Réduction en espace logarithmique

Réduction (complexité)

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