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Algorithme euclidien: Calcul GCD

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Description

Cette séance de cours présente l'algorithme euclidien pour calculer le plus grand diviseur commun (GCD) de deux entiers positifs. L'algorithme est basé sur la propriété que le GCD de deux nombres est aussi le GCD du plus petit nombre et le reste de leur division. À travers une série de diapositives, l'instructeur explique les conditions de terminaison de l'algorithme, l'importance de l'invariant de boucle et la nature constante de la valeur GCD retournée. La séance de cours couvre également l'analyse de la complexité des algorithmes, en se concentrant sur les mesures de temps et les critères d'évaluation basés sur la taille de l'entrée.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Algorithme d'Euclide

En mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres. vignette|Peinture censée représenter le mathématicien Euclide d'Alexandrie, par Justus of Ghent. Selon Donald Knuth, l'algorithme d'Euclide est l'un des plus anciens algorithmes.

Division euclidienne

thumb|Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste. Initialement définie pour deux entiers naturels non nuls, elle se généralise aux entiers relatifs.

Complexité en temps

En algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.

Nombres premiers entre eux

vignette|Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1 ; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun. De manière équivalente, ils sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

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Complexité et induction: Algorithmes et preuves

Couvre la complexité, les algorithmes et les preuves du pire cas, y compris l'induction mathématique et la récursion.

Factorisation des polynômes : complexité et algorithmes

Plonge dans la complexité de l'affacturage des polynômes et ses implications pour la sécurité.

Théorie des nombres : plus grand diviseur commun et factorisation principale

Introduit le plus grand diviseur commun, la factorisation principale et l'algorithme euclidien.

Les entiers : ensembles, cartes et principes

Introduit des ensembles, des cartes, des diviseurs, des nombres premiers et des principes arithmétiques liés aux entiers.

Composition des fonctions et nombres entiers

Couvre la composition des fonctions et les entiers, y compris les propriétés et les exemples.

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