Matrice transposéeEn mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors On suppose ici que K est un anneau commutatif. On note et deux matrices quelconques de et un scalaire. L'application « transposition » est linéaire : La transposée de est . Par conséquent, l'application « transposition » est bijective.
Permutation circulaireEn mathématiques, une permutation circulaire ou cycle est un cas particulier de permutation. Une permutation circulaire agit comme un décalage circulaire pour un certain nombre d'éléments, et laisse tous les autres inchangés. Les permutations circulaires permettent d'illustrer le fonctionnement général des permutations, puisqu'une permutation quelconque se décompose en un produit de cycles fonctionnant de manière indépendante. Soit un entier k ≥ 2. Une permutation est un k-cycle, ou permutation circulaire de longueur k, s'il existe des éléments a1, .
Hermitian symmetric spaceIn mathematics, a Hermitian symmetric space is a Hermitian manifold which at every point has an inversion symmetry preserving the Hermitian structure. First studied by Élie Cartan, they form a natural generalization of the notion of Riemannian symmetric space from real manifolds to complex manifolds. Every Hermitian symmetric space is a homogeneous space for its isometry group and has a unique decomposition as a product of irreducible spaces and a Euclidean space.
Matrice adjointeEn algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. Dans le cas particulier où M est à coefficients réels, sa matrice adjointe est donc simplement sa matrice transposée.
Cycles and fixed pointsIn mathematics, the cycles of a permutation pi of a finite set S correspond bijectively to the orbits of the subgroup generated by pi acting on S. These orbits are subsets of S that can be written as , such that pi(ci) = ci + 1 for i = 1, ..., n − 1, and pi(cn) = c1. The corresponding cycle of pi is written as ( c1 c2 ... cn ); this expression is not unique since c1 can be chosen to be any element of the orbit. The size n of the orbit is called the length of the corresponding cycle; when n = 1, the single element in the orbit is called a fixed point of the permutation.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Maximal subgroupIn mathematics, the term maximal subgroup is used to mean slightly different things in different areas of algebra. In group theory, a maximal subgroup H of a group G is a proper subgroup, such that no proper subgroup K contains H strictly. In other words, H is a maximal element of the partially ordered set of subgroups of G that are not equal to G. Maximal subgroups are of interest because of their direct connection with primitive permutation representations of G.
Sous-groupe normalEn théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariantLien web|langue=fr|titre=Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations|auteur=Jean-Bernard Zuber|url=) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.
Quasinormal subgroupIn mathematics, in the field of group theory, a quasinormal subgroup, or permutable subgroup, is a subgroup of a group that commutes (permutes) with every other subgroup with respect to the product of subgroups. The term quasinormal subgroup was introduced by Øystein Ore in 1937. Two subgroups are said to permute (or commute) if any element from the first subgroup, times an element of the second subgroup, can be written as an element of the second subgroup, times an element of the first subgroup.
Groupe alternéEn mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments. Ce sous-groupe est constitué des permutations produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation qui échange deux éléments et fixe tous les autres. Il existe un groupe alterné pour chaque entier n supérieur ou égal à 2 ; il se note habituellement An (ou parfois en écriture Fraktur) et possède n!/2 éléments.
