Séance de cours

Décomposition symétrique du groupe et du cycle

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Dans cours

MATH-310: Algebra

This is an introduction to modern algebra: groups, rings and fields. ...

Description

Cette séance de cours couvre le groupe symétrique, qui est le groupe de toutes les permutations d'un ensemble d'éléments. Il explique le concept de décomposition cyclique, où les permutations sont représentées comme un produit de cycles disjoints. Le théorème de stabilisation d'orbite est introduit, montrant la relation entre la taille d'une orbite et l'indice du sous-groupe stabilisateur. La séance de cours explore également les propriétés des cycles, des transpositions et du groupe alternatif dans le contexte des groupes de permutation.

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Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (31)

Représentations du groupe symétrique

En mathématiques les représentations du groupe symétrique sont un exemple d'application de la théorie des représentations d'un groupe fini. L'analyse de ces représentations est une illustration des concepts comme le théorème de Maschke, les caractères, la représentation régulière, les représentations induites et la réciprocité de Frobenius. L'histoire des représentations du groupe symétrique et du groupe alterné associés, joue un rôle particulier pour la théorie des caractères.

Groupe symétrique

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. N'est traité dans le présent article, à la suite de la définition générale, que le cas E fini. Soit E un ensemble. On appelle groupe symétrique de E l'ensemble des applications bijectives de E sur E muni de la composition d'applications (la loi ∘). On le note S(E) ou (ce caractère est un S gothique). Un cas particulier courant est le cas où E est l'ensemble fini {1, 2, .

Théorèmes de Sylow

En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien norvégien Ludwig Sylow, qui les démontra en 1872.

Fonction symétrique

En mathématiques, une fonction symétrique est une fonction invariante par permutation de ses variables. Le cas le plus fréquent est celui d'une fonction polynomiale symétrique, donnée par un polynôme symétrique. Une fonction en n variables est symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ... ,n}, l'égalité suivante est vérifiée : Pour n = 1, toute fonction est symétrique. Pour n = 2, la fonction est symétrique, alors que la fonction ne l'est pas. Une équation est une équation symétrique lorsque la fonction est symétrique.

Covering groups of the alternating and symmetric groups

In the mathematical area of group theory, the covering groups of the alternating and symmetric groups are groups that are used to understand the projective representations of the alternating and symmetric groups. The covering groups were classified in : for n ≥ 4, the covering groups are 2-fold covers except for the alternating groups of degree 6 and 7 where the covers are 6-fold. For example the binary icosahedral group covers the icosahedral group, an alternating group of degree 5, and the binary tetrahedral group covers the tetrahedral group, an alternating group of degree 4.

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Séances de cours associées (64)

Permutations et groupes symétriques

Couvre les groupes symétriques, les transpositions, le signe d'une permutation et les classes de conjugaison dans les permutations.

Groupe symétrique et actions de groupe

Couvre le groupe symétrique, la décomposition du cycle, les transpositions, les permutations paires et impaires et les actions de groupe.

Structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés I

Couvre la structure locale de groupes compacts locaux totalement déconnectés, explorant propriétés et applications.

Groupe symétrique et groupe alternatif

Explore le groupe symétrique, la notation de cycle, la multiplication, le signe d'une permutation et le groupe alternant.

Théorie de groupe

Couvre les concepts fondamentaux de la théorie de groupe et des exemples de nombres réels et de permutations.

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Représentations du groupe symétrique

Groupe symétrique

Théorèmes de Sylow

Fonction symétrique

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