Opérateur de positionEn physique quantique, l'opérateur de position ou opérateur de localisation est l'opérateur qui formalise l'observable position de l'état quantique d'une particule. Dans une dimension, le carré du module de la fonction d'onde représente la densité de probabilité de trouver la particule à la position . La valeur moyenne ou l'espérance mathématique d'une mesure de la position de la particule est alors En conséquence, l'opérateur qui correspond à la position est , où L'accent circonflexe au-dessus du x à gauche indique un opérateur, de sorte que cette équation peut être lue comme Le résultat de l'action de l'opérateur x sur une fonction quelconque ψ(x) égale x multiplié par ψ(x).
ObservableUne observable est l'équivalent en mécanique quantique d'une grandeur physique en mécanique classique, comme la position, la quantité de mouvement, le spin, l'énergie, etc. Ce terme provient d'une expression utilisée par Werner Heisenberg dans ses travaux sur la mécanique des matrices, où il parlait de beobachtbare Grösse (quantité observable), et où il insistait sur la nécessité d'une définition opérationnelle d'une grandeur physique, qui prend mathématiquement la forme d'un opérateur.
Fonction d'ondethumb|300px|right|Illustration de la notion de fonction d'onde dans le cas d'un oscillateur harmonique. Le comportement en mécanique classique est représenté sur les images A et B et celui en mécanique quantique sur les figures C à H. Les parties réelles et imaginaires des fonctions d'onde sont représentées respectivement en bleu et en rouge. Les images C à F correspondent à des états stationnaires de l'énergie, tandis que les figures G et H correspondent à des états non stationnaires.
Momentum operatorIn quantum mechanics, the momentum operator is the operator associated with the linear momentum. The momentum operator is, in the position representation, an example of a differential operator. For the case of one particle in one spatial dimension, the definition is: where ħ is Planck's reduced constant, i the imaginary unit, x is the spatial coordinate, and a partial derivative (denoted by ) is used instead of a total derivative (d/dx) since the wave function is also a function of time. The "hat" indicates an operator.
Moment cinétique (mécanique quantique)En mécanique quantique le moment cinétique est défini comme un opérateur vectoriel (noté ) à trois composantes, correspondant chacune aux différentes dimensions de l'espace (opérateurs « scalaires »). Celles-ci obéissent entre elles à certaines relations de commutation. Ainsi, alors qu'en mécanique classique les trois composantes du moment cinétique peuvent être simultanément mesurées, ceci est impossible dans le cadre quantique.
Espace des positions et espace des momentsEn physique et en géométrie, espace des positions et espace des moments sont deux espaces vectoriels étroitement liés, souvent tridimensionnels, mais en général pouvant être de toute dimension finie. L'espace des positions (également espace réel ou espace des coordonnées) est l'ensemble de tous les vecteurs de position , qui ont les dimensions d'une longueur ; un vecteur de position définit un point dans l'espace (si le vecteur position d'une particule ponctuelle varie avec le temps, il tracera un chemin, la trajectoire d'une particule).
Notation bra-ketLa notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac en 1939 (on l'appelle aussi formalisme de Dirac) pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique. Le nom provient d'un jeu de mots avec le terme anglais bracket qui signifie « crochet de parenthèse », en l'occurrence « » et « » qui avec l'adjonction d'une barre verticale « » sont respectivement appelés « bra » et « ket ».
Opérateur (physique)Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. En mécanique classique, le mouvement des particules (ou d'un système de particules) est complètement déterminé par le Lagrangien ou, de façon équivalente, l'Hamiltonien , une fonction des coordonnées généralisées q, vitesse généralisée et son moment conjugué : Si ou est indépendant des coordonnées généralisées , donc que et ne changent pas en fonction de , le moment conjugué de ces coordonnées sera conservé (c'est une partie du théorème de Noether, et l'invariance du mouvement en respect de la coordonnée est une symétrie).
Équation de DiracL'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa mécanique quantique relativiste de l'électron. Il s'agit au départ d'une tentative pour incorporer la relativité restreinte à des modèles quantiques, avec une écriture linéaire entre la masse et l'impulsion. Cette équation décrit le comportement de particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons. Dirac cherchait à transformer l'équation de Schrödinger afin de la rendre invariante par l'action du groupe de Lorentz, en d'autre termes à la rendre compatible avec les principes de la relativité restreinte.
Feynman slash notationIn the study of Dirac fields in quantum field theory, Richard Feynman invented the convenient Feynman slash notation (less commonly known as the Dirac slash notation). If A is a covariant vector (i.e., a 1-form), where γ are the gamma matrices. Using the Einstein summation notation, the expression is simply Using the anticommutators of the gamma matrices, one can show that for any and , where is the identity matrix in four dimensions. In particular, Further identities can be read off directly from the gamma matrix identities by replacing the metric tensor with inner products.
Mécanique hamiltonienneLa mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Réduction du paquet d'ondeLa réduction du paquet d'onde est un concept de la mécanique quantique selon lequel, après une mesure, un système physique voit son état entièrement réduit à celui qui a été mesuré. Pendant longtemps, le processus par lequel cette réduction a lieu a été inconnu des physiciens, ce qui les a contraint à en faire un postulat afin de rester conforme aux résultats expérimentaux. Le concept de réduction du paquet d'onde implique de nombreuses difficultés sur le plan logique et épistémologique.
Opérateur hamiltonienL’opérateur de Hamilton, opérateur hamiltonien ou tout simplement hamiltonien est un opérateur mathématique possédant de nombreuses applications dans divers domaines de la physique. D'après Jérôme Pérez, l'opérateur hamiltonien a été développé en 1811 par Joseph-Louis Lagrange alors qu'Hamilton n'avait que 6 ans. Lagrange a explicitement écrit : formule dans laquelle faisait référence à Christiaan Huygens et qu'il aurait appelé Huygensien.
Mer de DiracLa Mer de Dirac est un concept métaphorique représentant le vide quantique, proposé par le physicien britannique Paul Dirac (1902-1984). Paul Dirac suggéra que l'on considère le vide quantique non comme un milieu désertique, mais comme une mer d'électrons de profondeur infinie où chaque électron occuperait un niveau d'énergie propre, s'étalant sur une échelle allant de l'infini négatif jusqu'à une certaine valeur maximale.
Vecteur positionEn géométrie, le vecteur position, ou rayon vecteur, est le vecteur qui sert à indiquer la position d'un point par rapport à un repère. L'origine du vecteur se situe à l'origine fixe du repère et son autre extrémité à la position du point. Si l'on note M cette position et O l'origine, le vecteur position se note . On le note aussi ou . En physique, le vecteur déplacement d'un point matériel ou d'un objet est le vecteur reliant une ancienne position à une nouvelle, donc le vecteur position final moins le vecteur position initial.
Base orthonorméeEn géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.
Base (algèbre linéaire)vignette|Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V. alt=|vignette|upright=2|. La géométrie plane, celle d'Euclide, peut comporter une approche algébrique, celle de Descartes.
Fonction périodiqueEn mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période. Des exemples de telles fonctions peuvent être obtenus à partir de phénomènes périodiques, comme l'heure indiquée par la petite aiguille d'une horloge, les phases de la lune, etc. thumb|La fonction sinus est périodique de période 2π.
Hamiltonian pathIn the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path) is a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian path that starts and ends at adjacent vertices can be completed by adding one more edge to form a Hamiltonian cycle, and removing any edge from a Hamiltonian cycle produces a Hamiltonian path.
