Algorithme du gradientLalgorithme du gradient, aussi appelé algorithme de descente de gradient, désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, , l'espace des n-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction opposée au gradient, de manière à faire décroître la fonction.
Fonction transcendanteEn mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).
Dérivée secondeLa dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. Si la fonction admet une dérivée seconde, on dit qu'elle est de classe D2 ; si de plus cette dérivée seconde est continue, la fonction est dite de classe C2.
Fonction de BesselEn mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, appelées aussi quelquefois fonctions cylindriques, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. Bessel développa l'analyse de ces fonctions en 1816 dans le cadre de ses études du mouvement des planètes induit par l'interaction gravitationnelle, généralisant les découvertes antérieures de Bernoulli.
Fonction lemniscatiqueEn mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.
Système de coordonnéesvignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Décomposition en éléments simplesEn mathématiques, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/H où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée. Elle est aussi utilisée pour calculer des transformées de Laplace inverses.
Generalizations of the derivativeIn mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.
Coordonnées cylindriquesUn système de est un système de coordonnées curvilignes orthogonales qui généralise à l'espace celui des coordonnées polaires du plan en y ajoutant une troisième coordonnée, généralement notée z, qui mesure la hauteur d'un point par rapport au plan repéré par les coordonnées polaires (de la même manière que l'on étend le système de coordonnées cartésiennes de deux à trois dimensions). Les coordonnées cylindriques servent à indiquer la position d'un point dans l'espace. Les coordonnées cylindriques ne servent pas pour les vecteurs.
Coordonnées sphériquesvignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
