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Applications du théorème de Lagrange

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Dans cours

MATH-310: Algebra

This is an introduction to modern algebra: groups, rings and fields. ...

Description

Cette séance de cours se penche sur les applications du théorème de Lagrange en algèbre, explorant les corollaires liés à l'ordre des éléments dans les groupes finis, tels que la divisibilité des ordres de groupe et l'existence de groupes cycliques. La séance de cours couvre également le théorème d'Euler, le petit théorème de Fermat, et la classification des groupes d'ordre inférieur ou égal à 5. De plus, le concept de groupes de quotients et de sous-groupes normaux est introduit, montrant comment les cosets gauches forment un groupe sous certaines conditions. Des exemples et des preuves sont fournis pour illustrer les concepts théoriques discutés.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations, Algèbre générale

Concepts associés (32)

Groupe abélien

En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.

Noyau (algèbre)

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme. Dans de nombreux cas, le noyau d'un morphisme est un sous-ensemble de l'ensemble de définition du morphisme : l'ensemble des éléments qui sont envoyés sur l'élément neutre de l'ensemble d'arrivée. Dans des contextes plus généraux, le noyau est interprété comme une relation d'équivalence sur l'ensemble de définition : la relation qui relie les éléments qui sont envoyés sur une même par le morphisme.

Groupe quotient

Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). Étant donné un élément g de G, nous définissons la classe à gauche gH = { gh | h ∈ H }.

Groupe abélien de type fini

En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Autrement dit : c'est un module de type fini sur l'anneau Z des entiers relatifs. Par conséquent, les produits finis, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes monogènes.

Sous-groupe normal

En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariantLien web|langue=fr|titre=Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations|auteur=Jean-Bernard Zuber|url=) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.

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Séances de cours associées (64)

Groupes : Définitions, propriétés et homomorphismes

Présente les concepts de base des groupes, y compris les définitions, les propriétés et les homomorphismes, en mettant l'accent sur les propriétés des sous-groupes et les sous-groupes normaux.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Groupe symétrique: Notation de cycle

Explore le groupe symétrique, en mettant l'accent sur la notation du cycle et les propriétés du groupe.

Les poussoirs dans la théorie des groupes : Universal Properties Explained

Couvre la construction et les propriétés universelles des poussoirs en théorie des groupes.

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Concepts associés (32)

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Noyau (algèbre)

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Groupe abélien de type fini

Sous-groupe normal

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