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Séance de cours

Géométrie analytique: Propriétés du triangle

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés des triangles, y compris les relations géométriques telles que les inégalités, les médianes et les orthocentres. L'instructeur montre comment déterminer les points d'intersection des médianes et des hauteurs dans un triangle en utilisant la géométrie analytique.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Hauteur d'un triangle

En géométrie plane, une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et coupant perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (éventuellement prolongé). Les pieds des hauteurs sont les projetés orthogonaux de chacun des sommets sur la droite portant le côté opposé. On donne également le nom de hauteur au segment joignant un sommet et le pied de la hauteur passant par ce sommet, ainsi qu'à la longueur de ce segment, soit la distance séparant un sommet et la droite portant son côté opposé.

Centre du triangle

En géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.

Triangle

En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.

Cercle d'Euler

En géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .

Médiane (géométrie)

Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. Dans un triangle ABC, la médiane issue du sommet A est la droite (AI) où I désigne le milieu du segment [BC].

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