Test du rapport de vraisemblanceEn statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .
Méthode de Monte-CarloUne méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, est une méthode algorithmique visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes. Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (en particulier, pour calculer des surfaces et des volumes). Elles sont également couramment utilisées en physique des particules, où des simulations probabilistes permettent d'estimer la forme d'un signal ou la sensibilité d'un détecteur.
Fonction de vraisemblancevignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.
Sciences numériquesLes sciences numériques (traduction de l'anglais computational sciences), autrement dénommées calcul scientifique ou informatique scientifique, ont pour objet la construction de modèles mathématiques et de méthodes d'analyse quantitative, en se basant sur l'utilisation des sciences du numérique, pour analyser et résoudre des problèmes scientifiques. Cette approche scientifique basée sur un recours massif aux modélisations informatiques et mathématiques et à la simulation se décline en : médecine numérique, biologie numérique, archéologie numérique, mécanique numérique, par exemple.
Likelihood principleIn statistics, the likelihood principle is the proposition that, given a statistical model, all the evidence in a sample relevant to model parameters is contained in the likelihood function. A likelihood function arises from a probability density function considered as a function of its distributional parameterization argument.
Mathématiques computationnellesvignette| Une interprétation en noir et blanc de la tablette YBC 7289 de la Yale Babylonian Collection (vers 1800–1600 avant notre ère), montrant une approximation babylonienne de la racine carrée de 2 (1 24 51 10 w : sexagésimal) dans le contexte du théorème de Pythagore pour un triangle isocèle. La tablette donne également un exemple où un côté du carré est 30 et la diagonale résultante est 42 25 35 soit 42,4263888.
Relative likelihoodIn statistics, when selecting a statistical model for given data, the relative likelihood compares the relative plausibilities of different candidate models or of different values of a parameter of a single model. Assume that we are given some data x for which we have a statistical model with parameter θ. Suppose that the maximum likelihood estimate for θ is . Relative plausibilities of other θ values may be found by comparing the likelihoods of those other values with the likelihood of .
Test de WaldLe test de Wald est un test paramétrique économétrique dont l'appellation vient du mathématicien américain d'origine hongroise Abraham Wald (-) avec une grande variété d'utilisations. Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l'échantillon.
Stochastic simulationA stochastic simulation is a simulation of a system that has variables that can change stochastically (randomly) with individual probabilities. Realizations of these random variables are generated and inserted into a model of the system. Outputs of the model are recorded, and then the process is repeated with a new set of random values. These steps are repeated until a sufficient amount of data is gathered. In the end, the distribution of the outputs shows the most probable estimates as well as a frame of expectations regarding what ranges of values the variables are more or less likely to fall in.
Test du multiplicateur de LagrangeLe test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimée comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. La statistique du test LM ne nécessite une maximisation que dans cet espace contraint des paramètres (en particulier si l'hypothèse à tester est de la forme alors ).
Simulation de phénomènesLa simulation de phénomènes est un outil utilisé dans le domaine de la recherche et du développement. Elle permet d'étudier les réactions d'un système à différentes contraintes pour en déduire les résultats recherchés en se passant d'expérimentation. Les systèmes technologiques (infrastructures, véhicules, réseaux de communication, de transport ou d'énergie) sont soumis à différentes contraintes et actions. Le moyen le plus simple d'étudier leurs réactions serait d'expérimenter, c'est-à-dire d'exercer l'action souhaitée sur l'élément en cause pour observer ou mesurer le résultat.
Test FEn statistique, un test F est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit la loi de Fisher sous l'hypothèse nulle. Ce type de tests est souvent utilisé lors de la comparaison de modèles statistiques qui ont été ajustés sur un ensemble de données, afin d'identifier le modèle qui correspond le mieux à la population à partir de laquelle les données ont été échantillonnées. Les tests F dits "exacts" sont ceux pour lesquels les modèles ont été ajustés aux données par la méthode des moindres carrés.
Computational statisticsComputational statistics, or statistical computing, is the bond between statistics and computer science. It means statistical methods that are enabled by using computational methods. It is the area of computational science (or scientific computing) specific to the mathematical science of statistics. This area is also developing rapidly, leading to calls that a broader concept of computing should be taught as part of general statistical education.
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de MarkovLes méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).
Social simulationSocial simulation is a research field that applies computational methods to study issues in the social sciences. The issues explored include problems in computational law, psychology, organizational behavior, sociology, political science, economics, anthropology, geography, engineering, archaeology and linguistics . Social simulation aims to cross the gap between the descriptive approach used in the social sciences and the formal approach used in the natural sciences, by moving the focus on the processes/mechanisms/behaviors that build the social reality.
StatistiqueLa statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».
Simulation informatiquevignette|upright=1|Une simulation informatique, sur une étendue de , de l'évolution du typhon Mawar produite par le Modèle météorologique Weather Research and Forecasting La simulation informatique ou numérique est l'exécution d'un programme informatique sur un ordinateur ou réseau en vue de simuler un phénomène physique réel et complexe (par exemple : chute d’un corps sur un support mou, résistance d’une plateforme pétrolière à la houle, fatigue d’un matériau sous sollicitation vibratoire, usure d’un roulem
StochastiqueLe mot stochastique est synonyme d', en référence au hasard et s’oppose par définition au déterminisme. Stochastique est un terme d'origine grecque qui signifie « basé sur la conjecture ». En français, il est couramment utilisé pour décrire des phénomènes aléatoires ou imprévisibles. Dans les mathématiques et la statistique, « stochastique » fait référence à des processus qui sont déterminés par des séquences de mouvements aléatoires. Cela inclut tout ce qui est aléatoire ou imprévisible en fonction des informations actuellement disponibles.
Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
