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Théorie de la catégorie: Introduction

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Description

Cette séance de cours s'inscrit dans le concept de catégorie, en commençant par le contexte philosophique derrière la théorie des catégories, en définissant la notion de catégorie, en fournissant des exemples explicites de petites catégories, et en terminant par une discussion approfondie sur le concept de catégorie opposée.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale, Théorie des catégories

Concepts associés (32)

Foncteur

Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible. On parle alors d'une construction fonctorielle ou de fonctorialité. Une telle construction est donc un morphisme entre deux catégories. Historiquement, les foncteurs furent introduits en topologie algébrique, associant aux espaces topologiques et aux applications continues des objets algébriques tels que les groupes d'homotopie et les morphismes de groupes, permettant ainsi un véritable calcul d'invariants caractérisant ces espaces.

Dual (category theory)

In , a branch of mathematics, duality is a correspondence between the properties of a category C and the dual properties of the Cop. Given a statement regarding the category C, by interchanging the source and target of each morphism as well as interchanging the order of composing two morphisms, a corresponding dual statement is obtained regarding the opposite category Cop. Duality, as such, is the assertion that truth is invariant under this operation on statements.

Théorie

Une théorie (du grec theoria, « contempler, observer, examiner ») est un ensemble cohérent, si elle prétend à la scientificité, d'explications, de notions ou d'idées sur un sujet précis, pouvant inclure des lois et des hypothèses, induites par l'accumulation de faits provenant de l'observation, l'expérimentation ou, dans le cas des mathématiques, déduites d'une base axiomatique donnée : théorie des matrices, des torseurs, des probabilités.

Théorie M

La théorie M est une théorie physique devant unifier les différentes versions de la théorie des supercordes. L'existence de cette théorie fut conjecturée par Edward Witten en 1995, lors d'un colloque sur la théorie des cordes à l'Université de Californie du Sud. Cette annonce engendra un tourbillon de nouvelles recherches, qu'on a appelé la . Selon Witten le M de théorie M peut signifier magie, mystère ou membrane au choix, et le véritable sens ne s'imposera que quand la théorie sera formulée définitivement.

Théorie des supercordes

thumb|Vue d'artiste de la théorie des supercordes. La théorie des supercordes est une tentative pour expliquer l'existence de toutes les particules et forces fondamentales de la nature, en les modélisant comme les vibrations de minuscules cordes supersymétriques. Au début du , elle est considérée comme la plus féconde des théories pour une gravité quantique, même si elle souffre des mêmes défauts que la théorie des cordes en raison de l'impossibilité de la vérifier par l'expérimentation.

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Séances de cours associées (64)

Objets simples et cosimpliciels : exemples et applications

Couvre les objets simpliciaux et cosimpliciaux en théorie des catégories avec des exemples pratiques.

L'apprentissage actif dans la théorie des catégories

Explore des exemples de catégories, de morphismes, de groupoïdes et de functeurs dans la théorie des catégories.

Catégories et Functors

Explore les catégories de construction à partir de graphiques et l'encodage de l'information par les functeurs.

Adjonctions et limites: explorer les functors et les co-limites

Couvre les adjonctions et les limites, en se concentrant sur les foncteurs, les co-limites et leurs applications dans la théorie des catégories.

Équivalences des catégories

Explore des exemples de transformations naturelles, d'équivalence des catégories et d'adjonction avec des cas spécifiques impliquant Un.

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Concepts associés (32)

Foncteur

Dual (category theory)

Théorie

Théorie M

Théorie des supercordes

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