Presque sûrementvignette|alt=Illustration d'un évènement négligeable|Illustration du concept : l'évènement où la fléchette atteint exactement le point central de la cible est de probabilité 0. Autrement dit, l'évènement où la fléchette n'atteint pas le point central de la cible est presque sûr. En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un. En d'autres mots, l'ensemble des cas où l'évènement ne se réalise pas est de probabilité nulle.
Mesure de BorelIn mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. Let be a locally compact Hausdorff space, and let be the smallest σ-algebra that contains the open sets of ; this is known as the σ-algebra of Borel sets. A Borel measure is any measure defined on the σ-algebra of Borel sets.
Espace probabiliséUn espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements.
Mesure extérieureLa notion de mesure extérieure (ou mesure extérieure au sens de Carathéodory) est un concept, dû au mathématicien Constantin Carathéodory, qui généralise dans un cadre axiomatique une construction utilisée par Henri Lebesgue pour définir la mesure de Lebesgue des parties Lebesgue-mesurables de la droite réelle. Soit un ensemble.
Vector measureIn mathematics, a vector measure is a function defined on a family of sets and taking vector values satisfying certain properties. It is a generalization of the concept of finite measure, which takes nonnegative real values only.
Univers (probabilités)vignette|Lancé d'une pièce (pile ou face) En théorie des probabilités, un univers, souvent noté , ou , est l'ensemble de toutes les issues (résultats) pouvant être obtenues au cours d'une expérience aléatoire. À chaque élément de l'univers , c'est-à-dire à chacun des résultats possibles de l'expérience considérée, nous pouvons associer le sous-ensemble constitué de cet élément, appelé événement élémentaire. De manière plus générale, toute partie de l'univers est appelée un événement.
Mesure de probabilitévignette|300x300px| Dans de nombreux cas, la physique statistique utilise des mesures de probabilité, mais toutes les mesures qu'elle utilise ne sont pas des mesures de probabilité. En mathématiques, une mesure de probabilité est une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble d'événements dans un espace de probabilité qui satisfait les propriétés de mesure telles que la -additivité. La différence entre une mesure de probabilité et la notion plus générale de mesure (qui inclut des concepts tels que l'aire ou le volume) est qu'une mesure de probabilité doit attribuer la valeur 1 à tout l'espace de probabilité.
Espace mesuréEn théorie de la mesure, on appelle espace mesuré un triplet , où est un ensemble, une tribu sur et une mesure sur . Le couple est alors appelé un espace mesurable.
En théorie des probabilités, on va considérer le cas particulier où la mesure est une mesure de probabilité, généralement notée . Le triplet ainsi constitué est alors appelé un espace probabilisé.
Théorème d'extension de CarathéodoryEn théorie de la mesure, le théorème d'extension de Carathéodory est un théorème fondamental, qui est à la base de la construction de la plupart des mesures usuelles. Constitué par généralisation à un cadre abstrait des idées fondant la construction de la mesure de Lebesgue, et exposé sous diverses variantes, il est également mentionné par certains auteurs sous les noms de théorème de Carathéodory-Hahn ou théorème de Hahn-Kolmogorov (certaines sources distinguent un théorème de Carathéodory qui est l'énoncé d'existence, et un théorème de Hahn qui est l'énoncé d'unicité).
Espace mesurableUn espace mesurable (en théorie de la mesure), également appelé espace probabilisable (en théorie des probabilités), est un couple où est un ensemble et une tribu sur . Les éléments de sont alors appelés des ensembles mesurables de . Un espace mesurable est rarement utilisé seul : le plus souvent, il est complété d'une mesure en vue de construire un espace mesuré . En théorie des probabilités, on utilise une terminologie spécifique. Un espace mesurable est appelé un espace probabilisable, l'ensemble est appelé l'univers et les éléments de la tribu sont appelés événements.
Algèbre des parties d'un ensembleEn théorie des ensembles, l'ensemble des parties d'un ensemble, muni des opérations d'intersection, de réunion, et de passage au complémentaire, possède une structure d'algèbre de Boole. D'autres opérations s'en déduisent, comme la différence ensembliste et la différence symétrique. L'algèbre des parties d'un ensemble étudie l'arithmétique de ces opérations (voir l'article « Opération ensembliste » pour des opérations qui ne laissent pas stable l'ensemble des parties d'un ensemble).
