Séance de cours

Théorie de la distribution des moindres carrés

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Dans cours

MATH-341: Linear models

Regression modelling is a fundamental tool of statistics, because it describes how the law of a random variable of interest may depend on other variables. This course aims to familiarize students with linear models and some of their extensions, which lie a ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie de la distribution des estimateurs des moindres carrés dans le contexte dun modèle linéaire gaussien. Il explique la dérivation des estimateurs, leur distribution et leurs applications dans la construction d'intervalles de confiance, la vérification des hypothèses et la comparaison des estimateurs. La séance de cours traite également de la distribution conjointe des estimateurs des moindres carrés, des preuves de théorèmes et des corollaires liés à la suffisance et au biais des estimateurs.

Enseignant·e·s (2)

Victor Panaretos

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ulysse Naepels, Nikitas Georgakis, Ho Yun A dirigé les thèses EPFL de Andrea Kraus, Shahin Tavakoli, Mikael Kuusela, Yoav Zemel, Marie-Hélène Descary, Valentina Masarotto, Tomas Rubin, Tomas Masák, Laya Ghodrati, Kartik Waghmare, Leonardo Santoro A co-dirigé les thèses EPFL de Matthieu Simeoni, Ophelia Miralles, Sonia Alouini, Timmy Rong Tian Tse, Krali Mario Cours Linear models MATH-341 Les modèles de régression sont des outils de base statistiq

Tomas Masák

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Modèle linéaire généralisé

En statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.

Loi du χ² non centrée

En théorie des probabilités et en statistique, la loi du χ non centrée est une loi de probabilité qui généralise la loi du χ2. Cette loi apparait lors de tests statistiques, par exemple pour le maximum de vraisemblance. Soit X, k variables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et variances . Alors la variable aléatoire suit une loi du χ non centrée. Elle dépend de deux paramètres : k qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de X), et λ qui est en lien avec la moyenne des variables X par la formule : est parfois appelé le paramètre de décentralisation.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Intervalle de confiance

vignette|Chaque ligne montre 20 échantillons tirés selon la loi normale de moyenne μ. On y montre l'intervalle de confiance de niveau 50% pour la moyenne correspondante aux 20 échantillons, marquée par un losange. Si l'intervalle contient μ, il est bleu ; sinon il est rouge. En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance encadre une valeur réelle que l’on cherche à estimer à l’aide de mesures prises par un procédé aléatoire.

Generalized least squares

In statistics, generalized least squares (GLS) is a method used to estimate the unknown parameters in a linear regression model when there is a certain degree of correlation between the residuals in the regression model. Least squares and weighted least squares may need to be more statistically efficient and prevent misleading inferences. GLS was first described by Alexander Aitken in 1935. In standard linear regression models one observes data on n statistical units.

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Séances de cours associées (64)

Décrire les données: statistiques et tests d'hypothèse

Couvre les statistiques descriptives, les tests d'hypothèses et l'analyse de corrélation avec diverses distributions de probabilités et des statistiques robustes.

Probabilités et statistiques

Couvre les concepts fondamentaux des probabilités et des statistiques, y compris la régression linéaire, les statistiques exploratoires et l'analyse des probabilités.

Estimation de vraisemblance et moindres carrés

Introduit une régression linéaire normale simple et multiple et une estimation du maximum de vraisemblance avec des exemples pratiques.

Régression linéaire : Approche de vraisemblance maximale

Couvre les sujets de régression linéaire, y compris les intervalles de confiance, la variance et l'approche de la probabilité maximale.

Statistiques: Tests d'hypothèses et intervalles de confiance

Couvre les tests d'hypothèses, les intervalles de confiance, les distributions de données et la signification statistique dans l'analyse des données.

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Concepts associés (32)

Modèle linéaire généralisé

Loi du χ² non centrée

Méthode des moindres carrés

Intervalle de confiance

Generalized least squares

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