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L'indécidabilité : langages récursifs et machines de Turing

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Description

Cette séance de cours explore le concept d'indécidabilité, en se concentrant sur les langages récursifs, les machines de Turing et le problème de l'arrêt. L'instructeur explique comment certaines langues ne peuvent pas être décidées par une machine de Turing, conduisant à la notion de problèmes indescriptibles. À travers des exemples et des preuves, la séance de cours démontre la complexité de la détermination de l'acceptation des langues par les machines, mettant en valeur les limites du calcul. La discussion aborde également le langage universel des machines de Turing et les implications de la décidabilité et de l'indécidabilité dans la théorie computationnelle.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la calculabilité, Théorie de la complexité (informatique théorique)

Concepts associés (32)

Undecidable problem

In computability theory and computational complexity theory, an undecidable problem is a decision problem for which it is proved to be impossible to construct an algorithm that always leads to a correct yes-or-no answer. The halting problem is an example: it can be proven that there is no algorithm that correctly determines whether arbitrary programs eventually halt when run. A decision problem is a question which, for every input in some infinite set of inputs, answers "yes" or "no"..

Machine de Turing

En informatique théorique, une machine de Turing est un modèle abstrait du fonctionnement des appareils mécaniques de calcul, tel un ordinateur. Ce modèle a été imaginé par Alan Turing en 1936, en vue de donner une définition précise au concept d’algorithme ou de « procédure mécanique ». Il est toujours largement utilisé en informatique théorique, en particulier dans les domaines de la complexité algorithmique et de la calculabilité.

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

Machine de Turing non déterministe

Une machine de Turing non déterministe est similaire à une machine de Turing habituelle, qui, elle, est déterministe, mais s'en différencie dans le fait qu'étant non déterministe elle peut avoir plusieurs transitions activables, pour un état donné. Alors que, connaissant le caractère lu sur le ruban et l'état courant, une machine de Turing déterministe dispose d'au plus une transition possible, une machine de Turing non déterministe peut en avoir plusieurs.

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Turing Machines: Langues récursives

Couvre les machines Turing, les langages récursifs, l'indécidabilité et les exécutions infinies en théorie computationnelle.

Énumérabilité récursive: Machines de Turing et langages indécidables

Couvre les langages énumérables récursivement, les machines de Turing et la construction de langages indécidables.

Turing Machines: Langues récursives

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Théorie de calcul : problèmes indécis

Explore l'existence de fonctions qui ne peuvent pas être calculées, illustrées par des paradoxes célèbres et le concept de problèmes indécis.

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Undecidable problem

Machine de Turing

Théorie de la complexité (informatique théorique)

Computational complexity

Machine de Turing non déterministe

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