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Séance de cours

Intégration numérique : la règle de Simpson

Dans cours

MATH-251(a): Numerical analysis

This course presents numerical methods to solve mathematical problems such as systems of linear and nonlinear equations, function approximation, integration and differentiation, and differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'intégration numérique, en se concentrant sur la règle de Simpson pour approximer les intégrales définies. L'instructeur explique la formule et son application, en discutant des degrés d'exactitude et des formules en quadrature composite. L'extrapolation de Richardson est également introduite comme méthode pour améliorer la précision de l'approximation.

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Enseignant·e·s (4)

Pablo Antolin Sanchez

Fabio Nobile

Espen Sande

Daniel Kressner

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Extrapolation de Richardson

En analyse numérique, le procédé d'extrapolation de Richardson est une technique d'accélération de la convergence. Il est ainsi dénommé en l'honneur de Lewis Fry Richardson, qui l'a popularisé au début du . Les premières utilisations remontent à Huygens en 1654 et Takebe Kenkō en 1723, pour l'évaluation numérique de π. Ce procédé est notamment utilisé pour définir une méthode numérique d'intégration : la méthode de Romberg, accélération de la méthode des trapèzes.

Méthode de Simpson

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne.

Extrapolation (mathématiques)

En mathématiques, l'extrapolation est le calcul d'un point d'une courbe dont on ne dispose pas d'équation, à partir d'autres points, lorsque l'abscisse du point à calculer est au-dessus du maximum ou en dessous du minimum des points connus. En dehors de cette particularité, les méthodes sont les mêmes que pour l'interpolation. C'est, d'autre part, une méthode développée par Norbert Wiener en traitement du signal pour la prédiction. Le choix de la méthode d'extrapolation dépend de la connaissance a priori de la méthode de génération des données.

Méthode des trapèzes

En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles. Le principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment [a , b] à un trapèze et d'en calculer l'aire T : En analyse numérique l'erreur est par convention la différence entre la valeur exacte (limite) et son approximation par un nombre fini d'opérations. ()..

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Séances de cours associées (43)

Formules Quadrature : Intégration numérique

Couvre le concept d'intégration numérique à l'aide de formules quadrature.

Intégration numérique : Lagrange Interpolation, Simpson Rules

Explique l'interpolation de Lagrange pour l'intégration numérique et introduit les règles de Simpson.

Intégration numérique: Formules Quadrature

Couvre l'intégration numérique à l'aide de formules quadrature pour des résultats précis.

Formules de Quadrature numérique

Explique les formules de quadrature numérique, en mettant l'accent sur l'application des règles de Simpson.

Différenciation numérique : Richardson Extrapolation

Couvre l'extrapolation de Richardson pour la différenciation numérique afin de réduire l'erreur.

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Concepts associés (32)

Calcul numérique d'une intégrale

Extrapolation de Richardson

Méthode de Simpson

Extrapolation (mathématiques)

Méthode des trapèzes

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