Matrice échelonnéeEn algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.
Matrice élémentaireUne matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.
Déterminant (mathématiques)vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.
Espace colonne et espace des rangéesEn algèbre linéaire, lespace colonne (aussi appelé espace des colonnes ou ) d'une matrice A est l'espace engendré par toutes les combinaisons linéaires de ses vecteurs colonne. L'espace colonne d'une matrice est l'image de lapplication linéaire correspondante. Soit un corps. L'espace colonne d'une matrice de taille à éléments dans est un sous-espace vectoriel de . La dimension d'un espace colonne est appelé le rang d'une matrice et est au plus égal au minimum de et . Une définition des matrices sur un anneau est également possible.
Parallélépipèdevignette|Perspective cavalière d'un parallélépipède. En géométrie dans l'espace, un parallélépipède (ou parallélipipède) est un solide dont les six faces sont des parallélogrammes. Il est au parallélogramme ce que le cube est au carré et ce que le pavé droit est au rectangle. En géométrie affine, où l'on ne tient compte que de la notion de parallélisme, un parallélépipède peut être aussi défini comme un hexaèdre dont les faces sont parallèles deux à deux ; un prisme dont la base est un parallélogramme.
VolumeLe volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace. En physique : le volume d'un objet ou d'une figure géométrique tridimensionnelle et fermée mesure l'extension dans l'espace physique qu'il ou elle possède dans les trois directions en même temps, de même que l'aire d'une figure dans le plan mesure l'extension qu'elle possède dans les deux directions en même temps ; par extension, on étend la notion de volume à des espaces abstraits, dont les coordonnées peuvent avoir une ou des dimensions autres que celle d'une longueur.
Row and column vectorsIn linear algebra, a column vector with m elements is an matrix consisting of a single column of m entries, for example, Similarly, a row vector is a matrix for some n, consisting of a single row of n entries, (Throughout this article, boldface is used for both row and column vectors.) The transpose (indicated by T) of any row vector is a column vector, and the transpose of any column vector is a row vector: and The set of all row vectors with n entries in a given field (such as the real numbers) forms an n-dimensional vector space; similarly, the set of all column vectors with m entries forms an m-dimensional vector space.
Algèbre géométrique (structure)Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques).
Déterminant social de santévignette|Les déterminants sociaux de la santé Un déterminant social de santé en santé publique, est un facteur qui influence l’état de santé d'une population soit isolément, soit en association avec d’autres facteurs et sur lequel il est possible d'agir. Les déterminants sociaux de santé sont liés au revenu, à la formation, à l'emploi, ainsi qu'aux contextes sociaux et aux politiques publiques, etc.. Ils sont ont une influence significativement plus importante que les déterminants biologiques sur la santé des populations.
Série géométriquethumb|Preuve sans mots de l'égalité1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ = 1 thumb|Illustration de l'égalité 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ = 1/3 :chacun des carrés violets mesure 1/4 de la surface du grand carré le plus proche (1/2× = 1/4, 1/4×1/4 = 1/16, etc.). Par ailleurs, la somme des aires des carrés violets est égale à un tiers de la superficie du grand carré. En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples.
Leibniz formula for determinantsIn algebra, the Leibniz formula, named in honor of Gottfried Leibniz, expresses the determinant of a square matrix in terms of permutations of the matrix elements. If is an matrix, where is the entry in the -th row and -th column of , the formula is where is the sign function of permutations in the permutation group , which returns and for even and odd permutations, respectively. Another common notation used for the formula is in terms of the Levi-Civita symbol and makes use of the Einstein summation notation, where it becomes which may be more familiar to physicists.
PrismatoïdeUn prismatoïde est un polyèdre dont tous les sommets sont placés dans deux plans parallèles. Dans certaines circonstances, il est appelé prismoïde (si les deux plans ont le même nombre d'éléments). Les familles de prismatoïdes incluent : Les pyramides, où un plan contient un seul point; Les cales, où un plan contient seulement deux points; Les prismes, où les polygones dans chaque plan sont congrus et joints par des parallélogrammes ; Les antiprismes, où les polygones dans chaque plan sont congrus et joint
Facteur de risqueUn facteur de risque est une source de risque qui indique un certain degré de causalité, supérieur à une simple corrélation, avec un risque. Un facteur de risque doit en principe être contrôlable, c'est-à-dire que l'on peut avoir une influence sur ce facteur. Il est important de distinguer un « facteur de risque » d'un « marqueur de risque » : dans le premier cas, le « facteur », mis en évidence d'une manière ou d'une autre, est partiellement responsable du risque. Maîtriser ce facteur revient donc à diminuer significativement ce dernier.
Matrice jacobienneEn analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné. Son nom vient du mathématicien Charles Jacobi. Le déterminant de cette matrice, appelé jacobien, joue un rôle important pour l'intégration par changement de variable et dans la résolution de problèmes non linéaires. Soit F une fonction d'un ouvert de R à valeurs dans R. Une telle fonction est définie par ses m fonctions composantes à valeurs réelles : .
Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Matrice diagonaleEn algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Produit matricielLe produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).
