Structure presque complexeEn géométrie différentielle, une structure presque complexe sur une variété différentielle réelle est la donnée d'une structure d'espace vectoriel complexe sur chaque espace tangent. Une structure presque complexe J sur une variété différentielle M est un champ d'endomorphismes J, c'est-à-dire une section globale du fibré vectoriel , vérifiant : Une variété différentielle munie d'une structure presque complexe est appelée une variété presque complexe.
Analyticity of holomorphic functionsIn complex analysis, a complex-valued function of a complex variable : is said to be holomorphic at a point if it is differentiable at every point within some open disk centered at , and is said to be analytic at if in some open disk centered at it can be expanded as a convergent power series (this implies that the radius of convergence is positive). One of the most important theorems of complex analysis is that holomorphic functions are analytic and vice versa.
Géométrie complexeIn mathematics, complex geometry is the study of geometric structures and constructions arising out of, or described by, the complex numbers. In particular, complex geometry is concerned with the study of spaces such as complex manifolds and complex algebraic varieties, functions of several complex variables, and holomorphic constructions such as holomorphic vector bundles and coherent sheaves. Application of transcendental methods to algebraic geometry falls in this category, together with more geometric aspects of complex analysis.
Variété rationnelleEn géométrie algébrique, une variété rationnelle est une variété algébrique (intègre) V sur un corps K qui est birationnelle à un espace projectif sur K, c'est-à-dire qu'un certain ouvert dense de V est isomorphe à un ouvert d'un espace projectif. De façon équivalente, cela signifie que son corps de fonctions est isomorphe au corps des fractions rationnelles à d indéterminées K(U, ... , U), l'entier d étant alors égal à la dimension de la variété. Soit V une variété algébrique affine de dimension d définie par un idéal premier ⟨f, .
Variété (géométrie)En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Holomorphic vector bundleIn mathematics, a holomorphic vector bundle is a complex vector bundle over a complex manifold X such that the total space E is a complex manifold and the projection map π : E → X is holomorphic. Fundamental examples are the holomorphic tangent bundle of a complex manifold, and its dual, the holomorphic cotangent bundle. A holomorphic line bundle is a rank one holomorphic vector bundle. By Serre's GAGA, the category of holomorphic vector bundles on a smooth complex projective variety X (viewed as a complex manifold) is equivalent to the category of algebraic vector bundles (i.
Jean-Pierre SerreJean-Pierre Serre, né le à Bages (Pyrénées-Orientales), est un mathématicien français, considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du . Il reçoit de nombreuses récompenses pour ses recherches, et est en particulier lauréat de la médaille Fields en 1954, du prix Balzan en 1985, de la médaille d'or du CNRS en 1987, du prix Wolf de mathématiques en 2000, et le premier lauréat du prix Abel en 2003. Jean-Pierre Serre est né en 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales) d'Adèle et Jean Serre, pharmaciens, et passe son enfance à Vauvert où ils sont installés.
Fonction de plusieurs variables complexesLa théorie des fonctions de plusieurs variables complexes est une branche des mathématiques traitant des fonctions à variables complexes. On définit de cette manière une fonction de Cn dans C, dont on peut noter les variables . L'analyse complexe correspond au cas . H. Cartan: Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes. Hermann, Paris, 1961. C. Laurent-Thiébaut : Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables. EDP Sciences, 1997. V.S.
Fonction analytiquevignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.
Menu démarrerLe menu démarrer est le menu principal de l’interface graphique de la série des systèmes d’exploitation Microsoft Windows. Il a été conçu comme le point de départ pour commencer un travail ou lancer des programmes informatiques. Le menu démarrer apparaît pour la première fois dans Windows 95. À l'époque, son nom (Start en anglais) avait suscité une campagne publicitaire ponctuée par la chanson Start Me Up des Rolling Stones, dont les droits avaient coûté 14 millions de dollars à Microsoft.
Generalized complex structureIn the field of mathematics known as differential geometry, a generalized complex structure is a property of a differential manifold that includes as special cases a complex structure and a symplectic structure. Generalized complex structures were introduced by Nigel Hitchin in 2002 and further developed by his students Marco Gualtieri and Gil Cavalcanti.
ProjectivizationIn mathematics, projectivization is a procedure which associates with a non-zero vector space V a projective space , whose elements are one-dimensional subspaces of V. More generally, any subset S of V closed under scalar multiplication defines a subset of formed by the lines contained in S and is called the projectivization of S. Projectivization is a special case of the factorization by a group action: the projective space is the quotient of the open set V{0} of nonzero vectors by the action of the multiplicative group of the base field by scalar transformations.
