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Comptage binaire

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Description

Cette séance de cours explique l'importance de tout coder en binaire en informatique, y compris les sons, les images, les textes et les nombres. Il couvre le processus de comptage en binaire, en le comparant au comptage en décimal, et montre comment effectuer des opérations d'addition et de multiplication en binaire.

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Concepts associés (14)

Système binaire

Le système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisé par les langages de programmation de bas niveau.

Opération binaire

Les opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique. En mathématiques, une opération binaire est une opération à deux arguments ou opérandes. C'est le cas notamment des lois de composition interne sur un ensemble, telle que l'addition des entiers ou la composition de fonctions. Mais une opération partiellement définie comme la division ou la puissance peut également être considérée comme une opération binaire.

Addition

L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes. En particulier en physique, l'addition de deux grandeurs ne peut s'effectuer numériquement que si ces grandeurs sont exprimées avec la même unité de mesure. Le résultat d'une addition est appelé une somme, et les nombres que l'on additionne, les termes.

Technique de multiplication dite russe

La technique de multiplication dite russe consiste à diviser par 2 le multiplicateur (et ensuite les quotients obtenus), jusqu'à un quotient nul, et à noter les restes ; et à multiplier parallèlement le multiplicande par 2. On additionne alors les multiples obtenus du multiplicande correspondant aux restes non nuls. Cela revient en fait à écrire le multiplicateur en base 2 et à faire ensuite des multiplications par 2 et des additions. C'est donc une variante de la technique de la multiplication en Égypte antique, bien qu'elle ait pu être redécouverte indépendamment.

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

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Ordinateur arithmétique (entiers)

Couvre la représentation binaire, le complément de deux, la détection de débordement, et les opérations en MIPS pour l'arithmétique informatique avec entiers.

Arithmétique avec des extensions de base 2

Couvre l'addition binaire, la multiplication et l'exponentiation modulaire des entiers.

Représentations entières : Magnitude & Complément

Explore les représentations entières, en se concentrant sur le signe et la magnitude, son complément, le complément à deux, l'excès-N, le débordement, le sous-flux et la multiplication binaire.

Nombres binaires : Représentation et complexité

Explore la complexité et la conversion de la représentation binaire et décimale.

Représentation entière : nombres entiers positifs

Couvre la représentation des entiers positifs, la notation binaire, les limitations de la machine, le débordement et la représentation des points flottants.

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Technique de multiplication dite russe

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