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Estimation maximale de la probabilité: Partie 2

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'estimation de la probabilité maximale, en mettant l'accent sur les mesures indépendantes, la désintégration radioactive et la loi exponentielle. Il traite de l'estimation des paramètres inconnus et de la cohérence de la LM. La séance de cours se penche également sur la divergence Kullback-Leibler et les propriétés de la loi exponentielle.

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Concepts associés (32)

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Radioactivité

vignette|Pictogramme signalant la présence de matière radioactive. (☢) vignette|La maison de Georges Cuvier, au Jardin des plantes de Paris, où Henri Becquerel découvrit la radioactivité en 1896. La radioactivité est le phénomène physique par lequel des noyaux atomiques instables (dits radionucléides ou radioisotopes) se transforment spontanément en d'autres atomes (désintégration) en émettant simultanément des particules de matière (électrons, noyaux d'hélium, neutrons) et de l'énergie (photons et énergie cinétique).

Loi exponentielle

Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.

Chaîne de désintégration

vignette|Différents modes de désintégration radioactive : radioactivités α, β et β, capture électronique (ε), émission de neutron (n) et émission de proton (p). N et Z sont le nombre de neutrons et le nombre de protons des noyaux considérés. Une chaîne de désintégration, ou chaîne radioactive, ou série radioactive, ou désintégration en cascade, ou encore filiation radioactive, est une succession de désintégrations d'un radioisotope jusqu'à un élément chimique dont le noyau atomique est stable (par conséquent non radioactif), généralement le plomb (Pb), élément le plus lourd possédant des isotopes stables.

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Introduit le calcul moyen pondéré et le concept de désintégration radioactive avec estimation de probabilité.

Estimation maximale de la probabilité

Couvre l'estimation de la vraisemblance maximale pour estimer les paramètres en maximisant la précision de la prédiction, en démontrant par un exemple simple et en discutant de la validité par le biais de tests d'hypothèses.

Théorie statistique : estimation maximale de vraisemblance

Explore la cohérence et les propriétés asymptotiques de l’estimateur de vraisemblance maximale, y compris les défis à relever pour prouver sa cohérence et construire des estimateurs de type MLE.

Estimation maximale de la probabilité

Couvre la probabilité maximale d'estimation dans l'inférence statistique, en discutant des propriétés MLE, des exemples et de l'unicité dans les familles exponentielles.

Estimation maximale de la probabilité : propriétés et cohérence

Explorer la probabilité maximale Propriétés d'estimation, la cohérence et les applications dans l'inférence statistique.

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