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Système d'ODE: ODE de haut niveau

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Description

Cette séance de cours couvre la poursuite du système des ODE, en mettant l'accent sur les ODE de haut ordre. Parmi les sujets abordés, mentionnons les méthodes d'Euler en avant et en arrière, l'estimation numérique et le problème de Cauchy évalué par secteur. La séance de cours traite également de la convergence des méthodes et des critères de stabilité.

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Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Trimmed estimator

In statistics, a trimmed estimator is an estimator derived from another estimator by excluding some of the extreme values, a process called truncation. This is generally done to obtain a more robust statistic, and the extreme values are considered outliers. Trimmed estimators also often have higher efficiency for mixture distributions and heavy-tailed distributions than the corresponding untrimmed estimator, at the cost of lower efficiency for other distributions, such as the normal distribution.

Winsorisation

La winsorisation (winsorizing en anglais) est un procédé en statistiques visant à limiter l'impact de données aberrantes dans l'estimation d'un paramètre. Le nom winsorisation a été donné par John Tukey en l'honneur du biostatisticien . Considérons un jeu de données numériques et une statistique (la moyenne ou l'écart-type de par exemple). Winsoriser cette statistique revient à la calculer non pas sur le jeu de données original , mais sur un jeu de données modifié où une proportion des valeurs les plus extrêmes sont "écrasées" sur les quantiles de niveaux et La proportion doit être choisie par le statisticien en fonction de la robustesse souhaitée (un choix courant est ).

Sample mean and covariance

The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.

Moyenne tronquée

Une moyenne tronquée, ou moyenne réduite, est une mesure statistique de centralité, similaire à la moyenne arithmétique et à la médiane, qui consiste à calculer une moyenne arithmétique en éliminant les valeurs extrêmes. Les , ont été inventées pour pallier la sensibilité des statistiques aux valeurs aberrantes, ce qu'on appelle la robustesse statistique.

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Séances de cours associées (64)

Méthodes stabilisées explicites : applications aux problèmes inverses bayésiens

Explore explicitement les méthodes de Runge-Kutta stabilisées et leur application aux problèmes inverses bayésiens, couvrant l'optimisation, l'échantillonnage et les expériences numériques.

Numerics: projet de semestre

Couvre le projet de semestre sur les chiffres, en se concentrant sur les algorithmes adaptatifs et les méthodes multi-étapes.

Différenciation numérique: Partie 1

Couvre la différenciation numérique, les différences en avant, l'expansion de Taylor, la notation Big O et la minimisation des erreurs.

Méthodes numériques : équations différentielles et analyse de stabilité

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Explique la méthode Euler et les schémas Runge-Kutta d'ordre supérieur pour résoudre les équations différentielles.

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