Théorie des ensemblesLa théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.
Ensemblevignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).
Industrie chimiqueL'industrie chimique est le secteur industriel dont l'activité consiste à fabriquer des produits par synthèse chimique contrôlée. Ce secteur regroupe entre autres la pétrochimie, la chimie phytosanitaire, l'industrie pharmaceutique, la fabrication de polymères, de peintures et l'oléochimie. Cette industrie est de type process. L'industrie chimique fabrique à la fois des produits chimiques de base, des produits chimiques intermédiaires et des produits finis.
Ensemble finiEn mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...
T-treeIn computer science a T-tree is a type of binary tree data structure that is used by main-memory databases, such as Datablitz, eXtremeDB, MySQL Cluster, Oracle TimesTen and MobileLite. A T-tree is a balanced index tree data structure optimized for cases where both the index and the actual data are fully kept in memory, just as a B-tree is an index structure optimized for storage on block oriented secondary storage devices like hard disks.
Arbre phylogénétiquevignette|upright=1.5|Arbre phylogénétique, basé sur le génome d'après Ciccarelli et al. (2006), mettant en évidence les trois domaines du vivant : les eucaryotes en rose (animaux, champignons, plantes et protistes), les bactéries en bleu, et les archées en vert. Un arbre phylogénétique est un arbre schématique qui montre les relations de parenté entre des groupes d'êtres vivants. Chacun des nœuds de l'arbre représente l'ancêtre commun de ses descendants ; le nom qu'il porte est celui du clade formé des groupes frères qui lui appartiennent, non celui de l'ancêtre qui reste impossible à déterminer.
Graphe étoilethumb|upright=3|Les graphes en étoile S3, S4, S5 et S6. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, une étoile Sk est le graphe biparti complet K1,k. On peut aussi le voir comme un arbre avec un nœud et k feuilles, du moins lorsque k > 1. Enfin, on peut le définir comme un graphe connexe dont tous les sommets sauf un sont de degré 1. Certains auteurs définissent toutefois Sk comme l'arbre à k sommets de diamètre maximal 2. Attention, avec cette définition, une étoile n'a que k − 1 feuilles.
Bx-treeDISPLAYTITLE:Bx-tree In computer science, the Bx tree is a query that is used to update efficient B+ tree-based index structures for moving objects. The base structure of the Bx-tree is a B+ tree in which the internal nodes serve as a directory, each containing a pointer to its right sibling. In the earlier version of the Bx-tree, the leaf nodes contained the moving-object locations being indexed and corresponding index time. In the optimized version, each leaf node entry contains the id, velocity, single-dimensional mapping value and the latest update time of the object.
Arbre binaireEn informatique, un arbre binaire est une structure de données qui peut se représenter sous la forme d'une hiérarchie dont chaque élément est appelé nœud, le nœud initial étant appelé racine. Dans un arbre binaire, chaque élément possède au plus deux éléments fils au niveau inférieur, habituellement appelés gauche et droit. Du point de vue de ces éléments fils, l'élément dont ils sont issus au niveau supérieur est appelé père. Au niveau le plus élevé, niveau 0, il y a un nœud racine.
Arbre BEn informatique, un arbre B (appelé aussi B-arbre par analogie au terme anglais « B-tree ») est une structure de données en arbre équilibré. Les arbres B sont principalement mis en œuvre dans les mécanismes de gestion de bases de données et de systèmes de fichiers. Ils stockent les données sous une forme triée et permettent une exécution des opérations d'insertion et de suppression en temps toujours logarithmique. Le principe est de permettre aux nœuds parents de posséder plus de deux nœuds enfants : c'est une généralisation de l’arbre binaire de recherche.
Arbre (théorie des graphes)En théorie des graphes, un arbre est un graphe acyclique et connexe. Sa forme évoque en effet la ramification des branches d'un arbre. Par opposition aux arbres simples, arbres binaires, ou arbres généraux de l'analyse d'algorithme ou de la combinatoire analytique, qui sont des plongements particuliers d'arbres (graphes) dans le plan, on appelle parfois les arbres (graphes) arbres de Cayley, car ils sont comptés par la formule de Cayley. Un ensemble d'arbres est appelé une forêt.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
