Polynôme irréductibleIn mathematics, an irreducible polynomial is, roughly speaking, a polynomial that cannot be factored into the product of two non-constant polynomials. The property of irreducibility depends on the nature of the coefficients that are accepted for the possible factors, that is, the field to which the coefficients of the polynomial and its possible factors are supposed to belong. For example, the polynomial x2 − 2 is a polynomial with integer coefficients, but, as every integer is also a real number, it is also a polynomial with real coefficients.
PermutationEn mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rangés dans un certain ordre correspond à un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-à-dire pour des problèmes de dénombrement et de probabilités discrètes. Elle sert ainsi à définir et à étudier le carré magique, le carré latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube.
Poids (théorie des représentations)Dans le domaine mathématique de la théorie des représentations, un poids d'une algèbre A sur un corps F est un morphisme d'algèbres de A vers F ou, de manière équivalente, une représentation de dimension un de A sur F. C'est l'analogue algébrique d'un caractère multiplicatif d'un groupe. L'importance du concept découle cependant de son application aux représentations des algèbres de Lie et donc aussi aux représentations des groupes algébriques et des groupes de Lie.
Diviseur unitaireIn mathematics, a natural number a is a unitary divisor (or Hall divisor) of a number b if a is a divisor of b and if a and are coprime, having no common factor other than 1. Thus, 5 is a unitary divisor of 60, because 5 and have only 1 as a common factor, while 6 is a divisor but not a unitary divisor of 60, as 6 and have a common factor other than 1, namely 2. 1 is a unitary divisor of every natural number. Equivalently, a divisor a of b is a unitary divisor if and only if every prime factor of a has the same multiplicity in a as it has in b.
Philippe Michel (economist)Philippe Michel (October 6, 1937 – July 22, 2004) was a French mathematical economist. Philippe Michel earned a PhD in Mathematics from the University of Paris VI in 1972, and became a Professor of Mathematics in 1976 at the University of Paris I. In 1993, he joined the Faculty of Economics at the University of Aix-Marseille II at GREQAM. Philippe Michel first scientific contributions were in the field of mathematics, with a focus on optimal control theory.
Philippe Gabriel MichelPhilippe Gabriel Michel (né le à Lyon) est un mathématicien français, titulaire de la chaire de théorie analytique des nombres à l'École polytechnique fédérale de Lausanne. Michel est né à Lyon. Il a étudié de 1989 à 1993 à l'École normale supérieure de Cachan, puis à l'université Paris-Sud, où il a obtenu un doctorat en 1995 sous la direction d'Étienne Fouvry (titre de la thèse : Autour des conjectures de Sato-Tate), puis une habilitation en 1998.
Philippe (roi des Belges)Philippe (Filip ; Philippe), né le au château du Belvédère à Bruxelles, est, depuis le , le septième roi des Belges. Fils aîné du roi et de la reine Paola, il devient roi en prêtant serment devant les chambres réunies, en néerlandais, français et allemand, après l'abdication de son père selon l'annonce faite par ce dernier le . Né le au château du Belvédère, le prince Philippe est baptisé un mois plus tard, le en l'église Saint-Jacques-sur-Coudenberg de Bruxelles.
Infiniment petitLes infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer. Le mot vient de infinitesimus (latin du ), ce qui signifiait à l'origine l'élément dans une série. Selon la notation de Leibniz, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x. Dans le langage courant, un objet infiniment petit est un objet qui est plus petit que toute mesure possible, donc non pas d'une taille zéro, mais si petit qu'il ne peut être distingué de zéro par aucun moyen disponible.
Histoire du calcul infinitésimalL'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment. La notion de nombre dérivé a vu le jour au dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Louis-Michel van LooLouis-Michel van Loo, né à Toulon le et mort à Paris le , est un peintre français. vignette|Louis Michel van Loo, Louis XV, roi de France et de Navarre, 1760, château de Versailles. Issu de la dynastie des van Loo, établie en France au , Louis Michel van Loo étudie sous la direction de son père, le peintre Jean-Baptiste van Loo, à Turin et à Rome. Il remporte le prix de l’Académie royale de peinture et de sculpture en 1725 avec son Moïse enfant faisant tomber la couronne de Pharaon.
Groupe unitaireEn mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérée φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des éléments f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y)) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E.
Louis-Philippe Ier, ou simplement Louis-Philippe, né le à Paris (France) et mort le à Claremont House, Surrey (Royaume-Uni), est le dernier roi à avoir régné en France, entre 1830 et 1848, avec le titre de « roi des Français ». Bien moins traditionaliste que ses prédécesseurs, il incarna un tournant majeur dans la conception et l'image de la royauté en France.
