Valuation ringIn abstract algebra, a valuation ring is an integral domain D such that for every element x of its field of fractions F, at least one of x or x−1 belongs to D. Given a field F, if D is a subring of F such that either x or x−1 belongs to D for every nonzero x in F, then D is said to be a valuation ring for the field F or a place of F. Since F in this case is indeed the field of fractions of D, a valuation ring for a field is a valuation ring.
Poids (théorie des représentations)Dans le domaine mathématique de la théorie des représentations, un poids d'une algèbre A sur un corps F est un morphisme d'algèbres de A vers F ou, de manière équivalente, une représentation de dimension un de A sur F. C'est l'analogue algébrique d'un caractère multiplicatif d'un groupe. L'importance du concept découle cependant de son application aux représentations des algèbres de Lie et donc aussi aux représentations des groupes algébriques et des groupes de Lie.
Philippe Michel (economist)Philippe Michel (October 6, 1937 – July 22, 2004) was a French mathematical economist. Philippe Michel earned a PhD in Mathematics from the University of Paris VI in 1972, and became a Professor of Mathematics in 1976 at the University of Paris I. In 1993, he joined the Faculty of Economics at the University of Aix-Marseille II at GREQAM. Philippe Michel first scientific contributions were in the field of mathematics, with a focus on optimal control theory.
Philippe Gabriel MichelPhilippe Gabriel Michel (né le à Lyon) est un mathématicien français, titulaire de la chaire de théorie analytique des nombres à l'École polytechnique fédérale de Lausanne. Michel est né à Lyon. Il a étudié de 1989 à 1993 à l'École normale supérieure de Cachan, puis à l'université Paris-Sud, où il a obtenu un doctorat en 1995 sous la direction d'Étienne Fouvry (titre de la thèse : Autour des conjectures de Sato-Tate), puis une habilitation en 1998.
Groupe unitaireEn mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérée φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des éléments f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y)) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E.
PermutationEn mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rangés dans un certain ordre correspond à un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-à-dire pour des problèmes de dénombrement et de probabilités discrètes. Elle sert ainsi à définir et à étudier le carré magique, le carré latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube.
Philippe (roi des Belges)Philippe (Filip ; Philippe), né le au château du Belvédère à Bruxelles, est, depuis le , le septième roi des Belges. Fils aîné du roi et de la reine Paola, il devient roi en prêtant serment devant les chambres réunies, en néerlandais, français et allemand, après l'abdication de son père selon l'annonce faite par ce dernier le . Né le au château du Belvédère, le prince Philippe est baptisé un mois plus tard, le en l'église Saint-Jacques-sur-Coudenberg de Bruxelles.
Louis-Michel van LooLouis-Michel van Loo, né à Toulon le et mort à Paris le , est un peintre français. vignette|Louis Michel van Loo, Louis XV, roi de France et de Navarre, 1760, château de Versailles. Issu de la dynastie des van Loo, établie en France au , Louis Michel van Loo étudie sous la direction de son père, le peintre Jean-Baptiste van Loo, à Turin et à Rome. Il remporte le prix de l’Académie royale de peinture et de sculpture en 1725 avec son Moïse enfant faisant tomber la couronne de Pharaon.
Louis-Philippe Ier, ou simplement Louis-Philippe, né le à Paris (France) et mort le à Claremont House, Surrey (Royaume-Uni), est le dernier roi à avoir régné en France, entre 1830 et 1848, avec le titre de « roi des Français ». Bien moins traditionaliste que ses prédécesseurs, il incarna un tournant majeur dans la conception et l'image de la royauté en France.
Matrice unitaireEn algèbre linéaire, une matrice carrée U à coefficients complexes est dite unitaire si elle vérifie les égalités : où la matrice adjointe de U est notée U* (ou U en physique, et plus particulièrement en mécanique quantique) et I désigne la matrice identité. L'ensemble des matrices unitaires de taille n forme le groupe unitaire U(n). Les matrices unitaires carrées à coefficients réels sont les matrices orthogonales.
ExponentiationEn mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme : L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions : Elle permet de définir l'exponentiation pour les cardinaux associés.
Nombre p-adiquevignette|Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par dualité de Pontriaguine. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres -adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue -adique.
