Séance de cours

Applications des théorèmes de convergence

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Dans cours

MATH-201: Analysis III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre les applications de la convergence dominée et du lemme Fatou, y compris les propositions liées à la convergence des fonctions. Il explore également les implications de ces théorèmes en supposant certaines conditions, telles que la continuité des valeurs absolues. La séance de cours explore le concept de convergence dominée et son rôle dans la détermination de la convergence des intégrales, en mettant l'accent sur les inégalités et les démonstrations mathématiques. L'instructeur souligne l'importance de comprendre ces théorèmes dans le contexte de l'analyse réelle et leurs applications pratiques en modélisation mathématique.

Enseignant·e·s (2)

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Joachim Stubbe

Source officielle

Concepts associés (29)

Théorème de Lebesgue-Vitali

En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, le théorème de Lebesgue-Vitali (ou théorème de convergence de Vitali) est un théorème qui donne une condition nécessaire et suffisante pour passer d'une convergence en mesure vers une convergence dans les espaces pour des fonctions mesurables. Il est une généralisation du théorème de convergence dominée. Initialement, le théorème a été énoncé pour des mesures finies mais ce dernier peut se généraliser à des mesures quelconques sous couvert de rajouter une hypothèse de type tension sur la suite de fonctions.

Théorème de convergence monotone

En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de Beppo Levi) est un résultat de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Il permet de démontrer le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée. Ce théorème indique que pour une suite croissante de fonctions mesurables positives on a toujours la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de la limite simple. Le théorème autorise donc, pour une telle suite de fonctions, à intervertir les symboles et .

Théorème de convergence dominée

En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Soit une suite de fonctions continues à valeurs réelles ou complexes sur un intervalle de la droite réelle. On fait les deux hypothèses suivantes : la suite converge simplement vers une fonction ; il existe une fonction continue telle queAlors L'existence d'une fonction intégrable majorant toutes les fonctions f équivaut à l'intégrabilité de la fonction (la plus petite fonction majorant toutes les fonctions f).

Analyse réelle

L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. La présentation de l'analyse réelle dans les ouvrages avancés commence habituellement avec des démonstrations simples de résultats de la théorie naïve des ensembles, une définition claire de la notion de fonction, une introduction aux entiers naturels et la démonstration importante du raisonnement par récurrence.

Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

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Séances de cours associées (64)

Intégrales généralisées et critères de convergence

Couvre les intégrales généralisées, les critères de convergence, la convergence de séries et les séries harmoniques en analyse.

Integrals inappropriés: Convergence et comparaison

Explore les intégrales inappropriées, les critères de convergence, les théorèmes de comparaison et la révolution solide.

Séance de fin de semestre

Couvre la transition vers un format mixte, les performances des élèves et les méthodes d'analyse mathématique.

Intégrales généralisées : convergence et divergence

Explore la convergence et la divergence des intégrales généralisées en utilisant des méthodes de comparaison et des transformations variables.

Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

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Théorème de Lebesgue-Vitali

Théorème de convergence monotone

Théorème de convergence dominée

Analyse réelle

Convergence de variables aléatoires

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