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Description

Cette séance de cours couvre un large éventail de concepts mathématiques, en commençant par la théorie des nombres et les espaces vectoriels, en passant aux nombres complexes, à l'algèbre linéaire, aux fonctions, à l'intégration, à la dérivation, aux fonctions multivariables, aux transformées de Fourier et de Laplace, et enfin en se concentrant sur les équations différentielles, les probabilités et les statistiques.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Probabilité

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

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Séances de cours associées (64)

Analyse avancée II: équations différentielles et minuteries

Discute des concepts d'analyse avancée, en se concentrant sur les équations différentielles et les minuteurs dans les microcontrôleurs.

Transformations et inversions : Laplace et Fourier

Discute des transformations de Laplace et de Fourier, en se concentrant sur leurs formules d'inversion et leurs applications dans la résolution d'équations différentielles.

Nombres et fonctions réels

Introduit l'analyse réelle I, couvrant les nombres réels, les fonctions, les limites, les dérivés et les intégrales.

Transformée de Fourier et équations différentielles

Discute de la transformée de Fourier et de son application à la résolution d'équations différentielles, en se concentrant sur l'équation d'onde et ses transformations.

Analyse avancée II: Équations différentielles

Explore les conditions de Lipschitz dans les équations différentielles et leurs implications sur les solutions et les propriétés.

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Équation différentielle linéaire

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