Statistical mechanicsIn physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.
AlgèbreL'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Force résultantethumb|Le vecteur (en rouge) est la force résultante de l'addition des vecteurs (en vert) et (en bleu). En physique classique, la force résultante est la somme vectorielle de toutes les forces que subit un corps. Mathématiquement, la force résultante d'un système subissant n forces s'écrit : Tout comme les autres forces, la force résultante possède une grandeur et une orientation. Elle peut aussi être définie comme étant la force globale agissant sur un objet, quand toutes les forces agissant sur celui-ci sont ajoutées.
Competitive equilibriumCompetitive equilibrium (also called: Walrasian equilibrium) is a concept of economic equilibrium, introduced by Kenneth Arrow and Gérard Debreu in 1951, appropriate for the analysis of commodity markets with flexible prices and many traders, and serving as the benchmark of efficiency in economic analysis. It relies crucially on the assumption of a competitive environment where each trader decides upon a quantity that is so small compared to the total quantity traded in the market that their individual transactions have no influence on the prices.
Variété algébriqueUne variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.
Moment d'un vecteurLe moment d'un vecteur peut se définir par rapport à un point ou par rapport à un axe orienté. Le moment par rapport à un point est un vecteur, le moment par rapport à un axe est un scalaire. Les moments d'un vecteur vrai (ou vecteur polaire) sont des pseudovecteurs ou des pseudoscalaires, ceux d'un pseudovecteur sont des vecteurs vrais ou des scalaires vrais.
Matrice de SylvesterEn algèbre linéaire, la matrice de Sylvester de deux polynômes apporte des informations d'ordre arithmétique sur ces polynômes. Elle tient son nom de James Joseph Sylvester. Elle sert à la définition du résultant de deux polynômes. Soient p et q deux polynômes non nuls, de degrés respectifs m et n La matrice de Sylvester associée à p et q est la matrice carrée définie ainsi : la première ligne est formée des coefficients de p, suivis de zéros la seconde ligne s'obtient à partir de la première par permutation circulaire vers la droite ; les n – 2 lignes suivantes s'obtiennent en répétant la même opération ; la ligne n + 1 est formée des coefficients de q, suivis de zéros les m – 1 lignes suivantes sont formées par des permutations circulaires.
Calculateur mécaniquevignette| Hamann Manus R. Un calculateur mécanique est construit à partir de composants mécaniques tels que des leviers et des engrenages, plutôt que des composants électroniques. Les exemples les plus courants sont les calculatrices mécaniques qui utilisent la rotation des engrenages pour augmenter les affichages de sortie. Des exemples plus complexes pourraient effectuer la multiplication et la division et même une analyse différentielle. Un modèle vendu dans les années 1960 pouvait calculer les racines carrées.
Algebraic operationIn mathematics, a basic algebraic operation is any one of the common operations of arithmetic, which include addition, subtraction, multiplication, division, raising to a whole number power, and taking roots (fractional power). These operations may be performed on numbers, in which case they are often called arithmetic operations. They may also be performed, in a similar way, on variables, algebraic expressions, and more generally, on elements of algebraic structures, such as groups and fields.
Théorie de l'éliminationEn algèbre commutative et en géométrie algébrique, la théorie de l'élimination traite de l'approche algorithmique de l'élimination de variables entre polynômes. Le cas linéaire est maintenant couramment traité par élimination de Gauss, plus efficace que la méthode de Cramer. De même, des algorithmes d'élimination s'appuient sur des calculs de bases de Gröbner, alors qu'il existe des publications anciennes sur divers types d'« éliminants », comme le résultant pour trouver les racines communes à deux polynômes, le discriminant, etc.
Bending momentIn solid mechanics, a bending moment is the reaction induced in a structural element when an external force or moment is applied to the element, causing the element to bend. The most common or simplest structural element subjected to bending moments is the beam. The diagram shows a beam which is simply supported (free to rotate and therefore lacking bending moments) at both ends; the ends can only react to the shear loads. Other beams can have both ends fixed (known as encastre beam); therefore each end support has both bending moments and shear reaction loads.
Moment quadratiqueLe moment quadratique est une grandeur qui caractérise la géométrie d'une section et se définit par rapport à un axe ou un point. Il s'exprime dans le Système international en m (mètre à la puissance 4). Le moment quadratique est utilisé en résistance des matériaux, il est indispensable pour calculer la résistance et la déformation des poutres sollicitées en torsion () et en flexion ( et ). En effet, la résistance d'une section sollicitée selon un axe donné varie avec son moment quadratique selon cet axe.
