Modulus and characteristic of convexityIn mathematics, the modulus of convexity and the characteristic of convexity are measures of "how convex" the unit ball in a Banach space is. In some sense, the modulus of convexity has the same relationship to the ε-δ definition of uniform convexity as the modulus of continuity does to the ε-δ definition of continuity. The modulus of convexity of a Banach space (X, ||·||) is the function δ : [0, 2] → [0, 1] defined by where S denotes the unit sphere of (X, || ||).
Espace uniformément convexeEn mathématiques, un espace uniformément convexe est un espace vectoriel muni d'une norme dont les boules sont « bien arrondies », en un sens plus fort que dans un espace strictement convexe. Tout espace de Banach uniformément convexe est réflexif. Ces espaces comprennent les espaces de Hilbert et les espaces L pour 1 < p < ∞. Un espace uniformément convexe est un espace de Banach — ou seulement, selon les auteurs, un espace vectoriel normé — tel que, pour tout ε > 0, il existe un δ > 0 pour lequel, pour tout couple (x, y) de vecteurs, ou encore : pour tout ε > 0, il existe un η > 0 pour lequel, pour tout couple (x, y) de vecteurs, Le concept de convexité uniforme a été introduit par .
Removable singularityIn complex analysis, a removable singularity of a holomorphic function is a point at which the function is undefined, but it is possible to redefine the function at that point in such a way that the resulting function is regular in a neighbourhood of that point. For instance, the (unnormalized) sinc function, as defined by has a singularity at z = 0. This singularity can be removed by defining which is the limit of sinc as z tends to 0. The resulting function is holomorphic.
Fonction transcendanteEn mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).
Fonction signeLa fonction signe, ou signum en latin, souvent représentée sgn dans les expressions, est une fonction mathématique qui extrait le signe d'un nombre réel, c'est-à-dire que l' d'un nombre par cette application est 1 si le nombre est strictement positif, 0 si le nombre est nul, et -1 si le nombre est strictement négatif : La fonction signe peut également s’écrire : On peut aussi la construire en résultat d'une limite, notamment en jouant avec les propriétés de certaines fonctions hyperboliques.
Fonction (mathématiques)vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Virgule flottantevignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par : un signe (égal à −1 ou 1) ; une mantisse (aussi appelée significande) ; et un exposant (entier relatif, généralement borné).
Point de fusionvignette|Un panneau routier québécois rappelle le point de congélation de l'eau à . Le point de fusion (ou la température de fusion) d'un corps pur ou d'un eutectique est, à une pression donnée, la température à laquelle les états liquide et solide de cette substance peuvent coexister à l'équilibre. Si l'on chauffe la substance (initialement solide), elle fond à cette température et la température ne peut pas augmenter tant que tout le solide n'a pas disparu.
Fonction concaveEn mathématiques, une fonction f est dite concave lorsque la fonction opposée –f est convexe. Le fait que l'on préfère commencer par définir la notion de fonction convexe et d'en déduire celle de fonction concave trouve son origine dans le fait que l'on définit aisément la notion d'ensemble convexe, alors que celle d'« ensemble concave » est moins naturelle. On définit alors les fonctions convexes comme celles ayant un épigraphe convexe (les fonctions concaves ont un hypographe convexe).
Fonction bêtathumb|Variations de la fonction bêta pour les valeurs positives de x et y En mathématiques, la fonction bêta est une des deux intégrales d'Euler, définie pour tous nombres complexes x et y de parties réelles strictement positives par : et éventuellement prolongée analytiquement à tout le plan complexe à l'exception des entiers négatifs. La fonction bêta a été étudiée par Euler et Legendre et doit son nom à Jacques Binet. Elle est en relation avec la fonction gamma.
Point triplethumb|upright=1.2|Diagramme de phase de l'eau. Le point triple de l'eau est à (soit ) et (soit ). right|thumb|Diagramme de phase du silicate d'aluminium à l'état solide. (Cyanite est un anglicisme pour Disthène.) Un point triple est un point du diagramme de phase température-pression d'une substance chimique pure où peuvent coexister trois phases différentes. Ce point est unique, c'est-à-dire que les trois phases ne peuvent coexister qu'à une température et une pression bien précises, dénommées « la température et la pression du point triple ».
Point d'accumulation (mathématiques)En mathématiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut être « approché » par des points de A au sens où chaque voisinage de x – pour la topologie de E – contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas nécessairement un point de A. Ce concept généralise la notion de limite, et permet de définir des notions comme les espaces fermés et l'adhérence. De fait, pour qu'un espace soit fermé, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation.
