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Séance de cours

Eigenvalues, Eigenvectors: Exemples

Description

Cette séance de cours porte sur des exemples de calcul des polynômes caractéristiques, de détermination des valeurs propres et des vecteurs propres d'une transformation linéaire donnée en R^3. Il explique le processus étape par étape pour trouver les polynômes caractéristiques, les valeurs propres et les vecteurs propres, illustrant avec différents scénarios et solutions.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (30)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

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Séances de cours associées (50)

Valeurs propres et vecteurs propres en 3D

Explore les valeurs propres et les vecteurs propres dans l'algèbre linéaire 3D, couvrant les polynômes caractéristiques, la stabilité sous les transformations, et les racines réelles.

Diagonalisation des transformations linéaires

Explique la diagonalisation des transformations linéaires en utilisant des vecteurs propres et des valeurs propres pour former une matrice diagonale.

Multiplicité algébrique, Multiplicité géométrique MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Explore la multiplicité algébrique et géométrique des valeurs propres dans l'algèbre linéaire.

Calcul de valeurs propres

Couvre le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres, en mettant l'accent sur leur importance et leurs applications.

Diagonalisation : étape par étape MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Explique le processus étape par étape de diagonalisation pour les transformations linéaires sur les espaces vectoriels à dimension finie.

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Concepts associés (30)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Generalized eigenvector

Matrice d'une application linéaire

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