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Algorithme de Simplex : Solution sur un Vertex

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Description

Cette séance de cours présente l'algorithme simplex, l'algorithme d'optimisation le plus célèbre conçu par George Dantzig en 1949 pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire. L'algorithme est basé sur le concept que la solution à un problème se trouve sur l'un des sommets du polyèdre de contrainte. Il illustre cette idée en utilisant un problème unidimensionnel et explique comment la solution optimale peut être trouvée sur un sommet. La séance de cours généralise ensuite ce concept à plusieurs dimensions, soulignant que pour un problème d'optimisation linéaire avec une solution réalisable, la solution optimale peut être trouvée sur un sommet du polyèdre de contrainte. La séance de cours aborde également les défis pratiques de l'énumération de toutes les solutions de base d'un polyèdre et souligne l'importance de comprendre les solutions de base réalisables dans le contexte de l'algorithme de simplex.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Ce que vous apprendrez Formulation : vous apprendrez à partir d'exemples simples comment formuler, transformer et caractériser un problème d'optimisation. Contraintes : vous apprendrez à représenter les contraintes d'un problème d'optimisation linéaire, à la fois d'un point de vue géométrique et algébrique. Dualité : vous apprendrez à dériver un problème complémentaire appelé "dual". Conditions d'optimalité : vous apprendrez les conditions suffisantes et nécessaires pour une solution optimale. Méthode du si

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Optimisation combinatoire

Concepts associés (27)

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimisation non linéaire

En optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.

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Couvre la programmation et l'optimisation semi-définies sur des cônes semi-définis positifs.

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

Problème d'optimisation : résoudre par FM

Couvre la modélisation et l'optimisation des systèmes énergétiques, en se concentrant sur la résolution de problèmes d'optimisation avec des contraintes et des variables.

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Optimisation linéaire

Optimisation (mathématiques)

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Optimisation non linéaire

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