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Séance de cours

Orthogonalité et caractères

Concepts associés (24)

Matrice orthogonale

Une matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A = I, où A est la matrice transposée de A et I est la matrice identité. Des exemples de matrices orthogonales sont les matrices de rotation, comme la matrice de rotation plane d'angle θ ou les matrices de permutation, comme Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A = A. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.

Classical orthogonal polynomials

In mathematics, the classical orthogonal polynomials are the most widely used orthogonal polynomials: the Hermite polynomials, Laguerre polynomials, Jacobi polynomials (including as a special case the Gegenbauer polynomials, Chebyshev polynomials, and Legendre polynomials). They have many important applications in such areas as mathematical physics (in particular, the theory of random matrices), approximation theory, numerical analysis, and many others.

Groupe ponctuel de symétrie

En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante. thumb|Figure 1 : exemple de rotation En cristallographie, un groupe ponctuel contient les opérations de symétrie qui laissent invariants la morphologie d’un cristal et ses propriétés physiques (la symétrie de la structure atomique d’un cristal est décrite par les groupes d’espace).

Théorie des formes

La théorie des formes (aussi appelée théorie des idées ou théorie des formes intelligibles) est la théorie selon laquelle les concepts, notions, ou idées abstraites, existent réellement, sont immuables et universelles et forment les modèles (archétypes) des choses et formes que nous percevons avec nos organes sensoriels. Cette théorie repose sur une dualité entre l'ici-bas des réalités sensibles et le monde intelligible. Il s'agit de la doctrine métaphysique majeure de Platon. Le terme de platonisme renvoie à la théorie des formes.

Concepts associés (24)

Matrice orthogonale

Classical orthogonal polynomials

Groupe ponctuel de symétrie

Théorie des formes