Courburevignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.
Courbure de Gaussvignette|De gauche à droite : une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). vignette|Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.
Courbure principaleEn géométrie différentielle des surfaces, les deux courbures principales d'une surface sont les courbures de cette surface selon deux directions perpendiculaires appelées directions principales. On montre que ce sont les courbures minimale et maximale rencontrées en faisant tourner le plan de coupe. Les courbures principales sont les valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten. Elles caractérisent la géométrie locale des surfaces à l'ordre 2.
Courbure scalaireEn géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.
Rayon de courburevignette|Rayon de courbure d'un tracé. Le rayon de courbure d'un tracé, en général noté ρ (lettre grecque rhô) indique son niveau d'incurvation : plus le rayon de courbure est élevé, plus le tracé se rapproche d'une ligne droite, et inversement. Mathématiquement, le rayon de courbure est la valeur absolue du rayon du cercle tangent à la courbe au point recherché, cercle qui y « épouse cette courbe le mieux possible ». Ce cercle est appelé cercle osculateur à la courbe en ce point.
Tenseur de RicciDans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.
Tenseur de Riemannvignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.
Courbure moyenneEn mathématiques, on appelle courbure moyenne d'une surface la moyenne des courbures minimale et maximale. Elle est notée (ou encore Km, ou parfois H). C'est un nombre réel, dont le signe dépend du choix fait pour orienter la surface. S'il est relativement simple de définir le rayon de courbure d'une courbe plane, pour une surface les choses se compliquent. On définit alors un analogue comme suit : en un point, on définit un axe, le vecteur normal à la surface. On imagine ensuite un plan tournant sur cet axe.
Curvature of Riemannian manifoldsIn mathematics, specifically differential geometry, the infinitesimal geometry of Riemannian manifolds with dimension greater than 2 is too complicated to be described by a single number at a given point. Riemann introduced an abstract and rigorous way to define curvature for these manifolds, now known as the Riemann curvature tensor. Similar notions have found applications everywhere in differential geometry of surfaces and other objects. The curvature of a pseudo-Riemannian manifold can be expressed in the same way with only slight modifications.
Surface (topology)In the part of mathematics referred to as topology, a surface is a two-dimensional manifold. Some surfaces arise as the boundaries of three-dimensional solid figures; for example, the sphere is the boundary of the solid ball. Other surfaces arise as graphs of functions of two variables; see the figure at right. However, surfaces can also be defined abstractly, without reference to any ambient space. For example, the Klein bottle is a surface that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space.
Software requirementsSoftware requirements for a system are the description of what the system should do, the service or services that it provides and the constraints on its operation. The IEEE Standard Glossary of Software Engineering Terminology defines a requirement as: A condition or capability needed by a user to solve a problem or achieve an objective. A condition or capability that must be met or possessed by a system or system component to satisfy a contract, standard, specification, or other formally imposed document.
Requirements engineeringRequirements engineering (RE) is the process of defining, documenting, and maintaining requirements in the engineering design process. It is a common role in systems engineering and software engineering. The first use of the term requirements engineering was probably in 1964 in the conference paper "Maintenance, Maintainability, and System Requirements Engineering", but it did not come into general use until the late 1990s with the publication of an IEEE Computer Society tutorial in March 1997 and the establishment of a conference series on requirements engineering that has evolved into the International Requirements Engineering Conference.
Gestion des exigencesLa gestion des exigences consiste à gérer les exigences hiérarchisées d'un projet, à détecter les incohérences entre elles et à assurer leur traçabilité. Dans de nombreux métiers, l'expression de ces exigences donne lieu à une quantité de documents dont la cohérence et la qualité conditionnent le succès ou l'échec des projets concernés. Il existe des logiciels spécialisés qui permettent d'aider à la réalisation de cette activité.
Analyse des exigencesEn ingénierie des systèmes et en ingénierie logicielle, l'analyse des exigences comprend les tâches qui ont pour but de déterminer les exigences d'un système nouveau ou à modifier, en prenant en compte le conflit possible entre les exigences de diverses parties prenantes, telles que les utilisateurs. L'analyse des exigences est critique pour le succès d'un projet. Les interviews de parties prenantes sont une méthode communément employée dans l'analyse des exigences.
Non-functional requirementIn systems engineering and requirements engineering, a non-functional requirement (NFR) is a requirement that specifies criteria that can be used to judge the operation of a system, rather than specific behaviours. They are contrasted with functional requirements that define specific behavior or functions. The plan for implementing functional requirements is detailed in the system design. The plan for implementing non-functional requirements is detailed in the system architecture, because they are usually architecturally significant requirements.
Surface régléeEn géométrie, une surface réglée est une surface par chaque point de laquelle passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface. On peut décrire une surface réglée S en la considérant comme la réunion d'une famille de droites D(u) dépendant d'un paramètre u parcourant une partie I de l'ensemble des réels. Il suffit pour cela de se donner pour chaque u dans I un point P(u) et un vecteur directeur de D(u). On obtient alors une représentation paramétrique de la surface S : L'arc paramétré par est appelé une courbe directrice de S.
Requirements traceabilityRequirements traceability is a sub-discipline of requirements management within software development and systems engineering. Traceability as a general term is defined by the IEEE Systems and Software Engineering Vocabulary as (1) the degree to which a relationship can be established between two or more products of the development process, especially products having a predecessor-successor or primary-subordinate relationship to one another; (2) the identification and documentation of derivation paths (upward) and allocation or flowdown paths (downward) of work products in the work product hierarchy; (3) the degree to which each element in a software development product establishes its reason for existing; and (4) discernible association among two or more logical entities, such as requirements, system elements, verifications, or tasks.
Surface de RiemannEn géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1. Cette notion a été introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se présente comme une variété différentielle réelle de dimension 2, d'où le nom surface. Elles ont été nommées en hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann.
Dérivée secondeLa dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. Si la fonction admet une dérivée seconde, on dit qu'elle est de classe D2 ; si de plus cette dérivée seconde est continue, la fonction est dite de classe C2.
Logarithmically concave functionIn convex analysis, a non-negative function f : Rn → R+ is logarithmically concave (or log-concave for short) if its domain is a convex set, and if it satisfies the inequality for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. If f is strictly positive, this is equivalent to saying that the logarithm of the function, log ∘ f, is concave; that is, for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. Examples of log-concave functions are the 0-1 indicator functions of convex sets (which requires the more flexible definition), and the Gaussian function.
