Géométrie différentiellevignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.
Théorie de LiouvilleIn physics, Liouville field theory (or simply Liouville theory) is a two-dimensional conformal field theory whose classical equation of motion is a generalization of Liouville's equation. Liouville theory is defined for all complex values of the central charge of its Virasoro symmetry algebra, but it is unitary only if and its classical limit is Although it is an interacting theory with a continuous spectrum, Liouville theory has been solved. In particular, its three-point function on the sphere has been determined analytically.
Symétrie conformeEn physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.
Pivignette|Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π. π (pi), appelé parfois constante d’Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10 près est en écriture décimale.
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
Géométrie synthétiqueLa géométrie synthétique ou géométrie pure est fondée sur une approche axiomatique (donc, « purement logique ») de la géométrie. Elle constitue une branche de la géométrie étudiant diverses propriétés et divers théorèmes uniquement par des méthodes d'intersections, de transformations et de constructions. Elle s'oppose à la géométrie analytique et refuse systématiquement l'utilisation des propriétés analytiques des figures ou l'appel aux coordonnées. Ses concepts principaux sont l'intersection, les transformations y compris par polaires réciproques, la logique.
Distance du grand cercleLa distance du grand cercle, également appelée distance orthodromique, est la plus courte distance entre deux points sur une sphère. La surface de la Terre étant approximativement sphérique, la distance du grand cercle est généralement employée pour mesurer la distance entre deux points à sa surface, à partir de leur longitude et leur latitude. R est le rayon de la sphère (le rayon de la Terre vaut environ ). δ est la latitude (en radians). λ est la longitude (en radians). Sur une sphère de rayon R, la dist
Chordal bipartite graphIn the mathematical area of graph theory, a chordal bipartite graph is a bipartite graph B = (X,Y,E) in which every cycle of length at least 6 in B has a chord, i.e., an edge that connects two vertices that are a distance > 1 apart from each other in the cycle. A better name would be weakly chordal and bipartite since chordal bipartite graphs are in general not chordal as the induced cycle of length 4 shows. Chordal bipartite graphs have various characterizations in terms of perfect elimination orderings, hypergraphs and matrices.
Distance (géographie)La distance en géographie peut être entendue comme la longueur de l'intervalle ou du trajet séparant deux ou plusieurs lieux. La distance est la marque d'une séparation, son franchissement nécessite obligatoirement une dépense énergétique. Les formules contenues dans cet article permettent de calculer les distances entre des points qui sont définis par leurs coordonnées géographiques à l'aide de la notion de latitude et de longitude. Calculer la distance entre deux coordonnées géographiques nécessite un certain degré d'abstraction.
Théorie quantique des champsvignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision.
Strongly chordal graphIn the mathematical area of graph theory, an undirected graph G is strongly chordal if it is a chordal graph and every cycle of even length (≥ 6) in G has an odd chord, i.e., an edge that connects two vertices that are an odd distance (>1) apart from each other in the cycle. Strongly chordal graphs have a forbidden subgraph characterization as the graphs that do not contain an induced cycle of length greater than three or an n-sun (n ≥ 3) as an induced subgraph. An n-sun is a chordal graph with 2n vertices, partitioned into two subsets U = {u1, u2,.
Henri PoincaréHenri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris. Poincaré a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte et de la théorie des systèmes dynamiques.
