Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
Sous-espace vectoriel engendréDans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.
Sous-espace vectorielEn algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Satellite artificielthumb|Le satellite météorologique GOES-O avant son lancement en orbite géostationnaire. Un satellite artificiel est un objet fabriqué par l'être humain, envoyé dans l'espace à l'aide d'un lanceur et gravitant autour d'une planète ou d'un satellite naturel comme la Lune. La vitesse imprimée par le lanceur au satellite lui permet de se maintenir pratiquement indéfiniment dans l'espace en décrivant une orbite autour du corps céleste.
Équationvignette|upright=1.2|Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité. vignette|upright=1.2|Un système dynamique correspond à un type particulier d'équation, dont les solutions recherchées sont des fonctions. Le comportement limite est parfois complexe. Dans certains cas, il est caractérisé par une curieuse figure géométrique, appelée attracteur étrange. Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables.
Système d'équations linéairesEn mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.
Satellite de télécommunicationsUn satellite de télécommunications est un satellite artificiel placé dans l'espace pour des besoins de télécommunications. Selon le besoin, il circule sur une orbite géostationnaire, une orbite terrestre basse ou une orbite de Molnia d’où il relaie le signal émis par des stations émettrices vers des stations réceptrices. Les télécommunications par satellite constituent la première application commerciale de l'ère spatiale avec le lancement d'un premier satellite opérationnel (Intelsat I) en 1965.
Imagerie spatialethumb|Première image de la Terre prise par un satellite en orbite. Elle montre une zone éclairée par le Soleil dans l'océan Pacifique et la couverture nuageuse. L'image a été faite alors que le satellite Explorer 6 se trouvait à environ d'altitude, le . thumb|La région des Grands lacs vus depuis l'ISS en 2013 par l'astronaute canadien Chris Hadfield. L'imagerie spatiale est une technique d'observation à distance qui repose sur la prise d'images dans le domaine optique (lumière visible, infrarouge et ultraviolet) depuis l'espace par des équipements installés à bord de satellites artificiels.
Satellite de reconnaissanceUn satellite de reconnaissance, ou satellite espion (en langage populaire), est un satellite artificiel utilisé pour des applications militaires ou de renseignement. Les satellites de ce type collectent généralement des informations sur les installations civiles et militaires d'autres pays au moyen d'un système optique ou radar pour des observations tous temps (à travers les nuages) ou de nuit. Les satellites de reconnaissance permettent de cartographier un territoire et surtout d'identifier les installations militaires fixes, les armes et les unités militaires.
Système de positionnement par satellitesUn système de positionnement par satellites également désigné sous le sigle GNSS (pour Géolocalisation et Navigation par un Système de Satellites) est un ensemble de composants reposant sur une constellation de satellites artificiels permettant de fournir à un utilisateur par l’intermédiaire d'un récepteur portable de petite taille sa position 3D, sa vitesse 3D et l'heure. Cette catégorie de système de géopositionnement se caractérise par une précision métrique, sa couverture mondiale et la compacité des terminaux, mais également par sa sensibilité aux obstacles présents entre le terminal récepteur et les satellites.
Physique de l'atmosphère300px|vignette|droite|Lancement du satellite scientifique SORCE par un lanceur aéroporté Pegasus qui étudiera, en survolant la Terre, l'influence solaire sur la couche d'ozone, la circulation atmosphérique, les nuages et les océans. La mission était une collaboration entre le NASA et le laboratoire de physique atmosphérique de l'Université du Colorado. La physique de l'atmosphère, ou physique atmosphérique, est l'application de la physique à l'étude de l'atmosphère de la Terre et des autres planètes.
Satellite d'observation de la Terrethumb|Maquette du satellite ERS-2 (European Remote-Sensing Satellite), lancé en 1995. Un satellite d'observation de la Terre est un satellite artificiel utilisé pour effectuer des observations géophysiques et géographiques de la Terre depuis l'orbite terrestre. Cette catégorie de satellite est utilisée dans des applications telles que la météorologie, l'inventaire des ressources naturelles, la géodésie, l'étude et la modélisation du climat, la prévention et le suivi des catastrophes naturelles, la reconnaissance militaire.
Notation (mathématiques)On utilise en mathématiques un ensemble de notations pour condenser et formaliser les énoncés et les démonstrations. Ces notations se sont dégagées peu à peu au fil de l'histoire des mathématiques et de l’émergence des concepts associés à ces notations. Elles ne sont pas totalement standardisées. Quand deux traductions d'une notation sont données, l'une est la traduction mot à mot et l'autre est la traduction naturelle. Le présent article traite des notations mathématiques latines.
Notation for differentiationIn differential calculus, there is no single uniform notation for differentiation. Instead, various notations for the derivative of a function or variable have been proposed by various mathematicians. The usefulness of each notation varies with the context, and it is sometimes advantageous to use more than one notation in a given context. The most common notations for differentiation (and its opposite operation, the antidifferentiation or indefinite integration) are listed below.
Notation de Leibnizvignette|Portrait de Gottfried Wilhelm Leibniz En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées. En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse.
Unité dérivée du Système internationalLes unités dérivées du Système International se déduisent des sept unités de base du Système international, et font elles-mêmes partie de ce système d'unités. Les unités de base sont : le mètre (m), unité de longueur (x, l) ; le kilogramme (kg), unité de masse (m) ; la seconde (s), unité de temps (t) ; l'ampère (A), unité de courant électrique (I, i) ; le kelvin (K), unité de température (T) ; la mole (mol), unité de quantité de matière (n) ; la candela (cd), unité d'intensité lumineuse (I).
Notation musicaleLa notation musicale est la transcription sur un support d'une œuvre musicale afin de la conserver, de la diffuser et de l'interpréter ultérieurement. D'une manière générale, quelles que soient les époques et les civilisations, on peut définir l'écriture musicale comme étant un procédé de notation qui met en relation un système et un code. Le code d'un système musical décrit celui-ci en lui associant un certain nombre de symboles plus ou moins contraignants pouvant définir la durée, la hauteur ou les nuances d'un son.
Note de musiquevignette|Une croche la. En musique, une note est un symbole ou une lettre permettant de représenter un fragment de musique par une convention d'écriture de la hauteur et de la durée d'un son. Le symbole visuel d'une note de musique sur une partition est constitué : d'une « tête » qui indique la hauteur du son (sa fréquence en hertz), d'une « hampe » qui soutient les crochets et les barres de durée, d'une « durée », matérialisée par un ou des crochets ou par une ou plusieurs barres horizontales ou inclinées, qui indique sa longueur ou durée temporelle.
Système international d'unitésLe Système international d'unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d'unités le plus largement employé au monde ; il n'est pas officiellement utilisé aux États-Unis, au Liberia et en Birmanie. Il s’agit d’un système décimal (on passe d’une unité à ses multiples ou sous-multiples à l’aide de puissances de 10) sauf pour la mesure du temps et des angles. C’est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris.
