Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Oscillateur harmonique quantique: Bases et opérateurs

Description

Cette séance de cours couvre les fondamentaux de l'oscillateur harmonique quantique, y compris les variables continues, les opérateurs de position, les opérateurs d'élan, les opérateurs de création et d'annihilation, et l'équation de Schrödinger. Il s'inscrit également dans l'opérateur de nombre, les eigenstates d'énergie, et la diagonalisation des opérateurs.

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique quantique: Postulats de la mécanique quantique

Concepts associés (32)

Creation and annihilation operators

Creation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many-particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator.

Particle number operator

In quantum mechanics, for systems where the total number of particles may not be preserved, the number operator is the observable that counts the number of particles. The number operator acts on Fock space. Let be a Fock state, composed of single-particle states drawn from a basis of the underlying Hilbert space of the Fock space. Given the corresponding creation and annihilation operators and we define the number operator by and we have where is the number of particles in state . The above equality can be

Oscillateur harmonique

Un oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale, dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante. Ce modèle mathématique décrit l'évolution de n'importe quel système physique au voisinage d'une position d'équilibre stable, ce qui en fait un outil transversal utilisé dans de nombreux domaines : mécanique, électricité et électronique, optique. Il néglige les forces dissipatives (frottement par exemple).

Opérateur (physique)

Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. En mécanique classique, le mouvement des particules (ou d'un système de particules) est complètement déterminé par le Lagrangien ou, de façon équivalente, l'Hamiltonien , une fonction des coordonnées généralisées q, vitesse généralisée et son moment conjugué : Si ou est indépendant des coordonnées généralisées , donc que et ne changent pas en fonction de , le moment conjugué de ces coordonnées sera conservé (c'est une partie du théorème de Noether, et l'invariance du mouvement en respect de la coordonnée est une symétrie).

Fock state

In quantum mechanics, a Fock state or number state is a quantum state that is an element of a Fock space with a well-defined number of particles (or quanta). These states are named after the Soviet physicist Vladimir Fock. Fock states play an important role in the second quantization formulation of quantum mechanics. The particle representation was first treated in detail by Paul Dirac for bosons and by Pascual Jordan and Eugene Wigner for fermions.

Afficher plus

Séances de cours associées (41)

Oscillateur harmonique quantique: Quantification sur le terrain

Explore la quantification de l'oscillateur et du champ harmonique quantique, y compris les opérateurs de création/annihilation et le concept de phonons.

Optique quantique I: Oscillateur harmonique quantifié

Couvre la quantification de l'oscillateur harmonique et ses implications sur le champ électromagnétique, y compris les effets sur l'énergie sous vide.

Physique quantique I

Introduit les bases de la physique quantique, couvrant les oscillateurs harmoniques, l'équation de Schrdinger, les états propres, les fonctions d'onde et la quantification de l'énergie.

Oscillateur harmonique quantique

Explore la dynamique classique et la quantification d'un oscillateur LC harmonique.

Oscillateur harmonique quantique

Explore l'oscillateur harmonique quantique, les opérateurs de création et d'annihilation, les niveaux d'énergie et les fonctions d'onde.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Creation and annihilation operators

Particle number operator

Oscillateur harmonique

Opérateur (physique)

Fock state

Afficher plus