Cardinal mesurableEn mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. Un cardinal mesurable est un cardinal non dénombrable κ tel qu'il existe une mesure μ non triviale, κ-additive, à valeurs dans , définie sur tous les sous-ensembles de κ ; μ est donc une application de l'ensemble des parties de κ vers telle que : Pour toute famille (avec α
Assistant de preuveEn informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.
Aix-en-ProvenceAix-en-Provence (en provençal : Ais) est la capitale historique de la Provence. C'est aujourd'hui une commune française du Sud-Est de la France, dans le département des Bouches-du-Rhône, dont elle est sous-préfecture, en région Provence-Alpes-Côte d'Azur. Elle forme avec le pays d'Aix au sein de la Métropole Aix-Marseille Provence. Les habitants d'Aix s'appellent les Aixois en français (en provençal : lei sestian). Fondée en sous le nom d'Aquae Sextiae par la garnison romaine de Caius Sextius Calvinus, Aix devient par la suite la capitale du comté de Provence.
Intégrale de LebesgueEn mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur (ou sur ) muni de la mesure de Lebesgue. Généralisant l'intégrale de Riemann, l'intégrale de Lebesgue joue un rôle important en analyse, en théorie des probabilités et dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques. Dans les cas simples, l'intégrale d'une fonction positive f peut être vue comme l'aire comprise entre l'axe des x (l'axe horizontal) et la courbe de la fonction f.
Théorème d'extension de CarathéodoryEn théorie de la mesure, le théorème d'extension de Carathéodory est un théorème fondamental, qui est à la base de la construction de la plupart des mesures usuelles. Constitué par généralisation à un cadre abstrait des idées fondant la construction de la mesure de Lebesgue, et exposé sous diverses variantes, il est également mentionné par certains auteurs sous les noms de théorème de Carathéodory-Hahn ou théorème de Hahn-Kolmogorov (certaines sources distinguent un théorème de Carathéodory qui est l'énoncé d'existence, et un théorème de Hahn qui est l'énoncé d'unicité).
Mesure simplement additiveEn théorie de la mesure, une mesure simplement additive est une version faible d'une mesure : au lieu d'être sigma-additive comme la mesure classique, elle est additive seulement pour l'union d'un nombre fini d'ensembles disjoints. Elle correspond davantage à l'idée intuitive que l'on se fait de la notion de mesure de distance parcourue, de mesure de surface, de mesure de volume ou de mesure de poids. En théorie de l'intégration, la notion de mesure simplement additive conduit à la notion d'intégrale de Riemann, alors que la notion de mesure sigma-additive conduit à la notion d'intégrale de Lebesgue.
Ensembles disjointsvignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.
Ensemblevignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).
Espace à bases dénombrables de voisinagesEn mathématiques, un espace topologique X est à bases dénombrables de voisinages si tout point x de X possède une base de voisinages dénombrable, c'est-à-dire s'il existe une suite V, V, V, ... de voisinages de x telle que tout voisinage de x contienne l'un des V. Cette notion a été introduite en 1914 par Felix Hausdorff. Tout espace métrique (donc aussi tout espace métrisable) est à bases dénombrables de voisinages (prendre par exemple V = une boule (ouverte ou fermée) de centre x et de rayon 2).
Traductionvignette|La Pierre de Rosette, qui a permis le déchiffrement des hiéroglyphes au . La traduction (dans son acception principale de traduction interlinguale) est le fait de faire passer un texte rédigé dans une langue (« langue source », ou « langue de départ ») dans une autre langue (« langue cible », ou « langue d'arrivée »). Elle met en relation au moins deux langues et deux cultures, et parfois deux époques.
Espace à base dénombrableEn mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La plupart des espaces usuels de l'analyse et beaucoup d'espaces en analyse fonctionnelle sont à base dénombrable. Tout espace à base dénombrable est à la fois séparable, à bases dénombrables de voisinages et de Lindelöf (en particulier, pour un espace à base dénombrable, les trois propriétés quasi-compact/dénombrablement compact/séquentiellement compact sont équivalentes).
Algèbre d'ensemblesLe concept intervient dans l'exposition des bases de la théorie de la mesure, sous des noms assez variés dans les sources en français : outre algèbre d'ensembles, et sa variante corps d'ensembles, on trouve aussi algèbre de Boole de parties, ou plus brièvement algèbre de Boole, voire simplement algèbre, et encore anneau booléen unitaire ou clan unitaire. Cette définition évoque celle d'une tribu ; en les rapprochant on constate immédiatement qu'un ensemble de parties d'un ensemble est une tribu si et seulement si c'est une algèbre d'ensembles stable par réunion dénombrable.
