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La loi semi-circulaire de Wigner : le noyau siné

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Description

Cette séance de cours couvre la loi semi-circulaire de Wigner et le noyau sinusal, en discutant de la normalisation des déterminants de Vandermonde et de leurs preuves. Il s'inscrit dans la grande limite N, l'espacement des valeurs propres et la validité attendue des résultats dans les systèmes quantiques chaotiques.

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Concepts associés (31)

Matrice aléatoire

En théorie des probabilités et en physique mathématique, une matrice aléatoire est une matrice dont les éléments sont des variables aléatoires. La théorie des matrices aléatoires a pour objectif de comprendre certaines propriétés de ces matrices, comme leur norme d'opérateur, leurs valeurs propres ou leurs valeurs singulières. Face à la complexité croissante des spectres nucléaires observés expérimentalement dans les années 1950, Wigner a suggéré de remplacer l'opérateur hamiltonien du noyau par une matrice aléatoire.

Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.

Vandermonde polynomial

In algebra, the Vandermonde polynomial of an ordered set of n variables , named after Alexandre-Théophile Vandermonde, is the polynomial: (Some sources use the opposite order , which changes the sign times: thus in some dimensions the two formulas agree in sign, while in others they have opposite signs.) It is also called the Vandermonde determinant, as it is the determinant of the Vandermonde matrix. The value depends on the order of the terms: it is an alternating polynomial, not a symmetric polynomial.

Déterminant (mathématiques)

vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.

Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.

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Séances de cours associées (24)

Limites et continuité

Couvre le concept de limites et de continuité dans l'analyse réelle.

Convergence des séquences : définitions et propriétés

Couvre les définitions et les propriétés de la convergence de séquence, y compris les limites, l'unicité et le théorème des deux gendarmes.

Critères de convergence

Couvre les critères de convergence pour les séquences, y compris les opérations sur les limites et les séquences définies par récurrence.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Deux propositions MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I

Discute de deux propositions sur la convergence des séquences de nombres réels et explore leurs conséquences.

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Mécanique quantique

Vandermonde polynomial

Déterminant (mathématiques)

Limite supérieure et limite inférieure

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