HermitienPlusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite. Produit scalaire#Généralisation aux espaces vectoriels complexesProduit scalaire hermitien Soit E un espace vectoriel complexe. On dit qu'une application f définie sur E x E dans C est une forme sesquilinéaire à gauche si quels que soient les vecteurs X, Y, Z appartenant à E, et a, b des scalaires : f est semi-linéaire par rapport à la première variable et f est linéaire par rapport à la deuxième variable Une telle forme est dite hermitienne (ou à symétrie hermitienne) si de plus : ou, ce qui est équivalent : Elle est dite hermitienne définie positive si pour tout vecteur .
Matrix decompositionIn the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.
Matrice antisymétriqueEn mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée. Une matrice carrée A à coefficients dans un anneau quelconque est dite antisymétrique si sa transposée est égale à son opposée, c'est-à-dire si elle satisfait à l'équation : A = –A ou encore, en l'écrivant avec des coefficients sous la forme A = (ai,j), si : pour tout i et j, aj,i = –ai,j Les matrices suivantes sont antisymétriques : Le cas où la matrice est à coefficients dans un anneau de caractéristique 2 est très particulier.
Mesure de RadonIn mathematics (specifically in measure theory), a Radon measure, named after Johann Radon, is a measure on the σ-algebra of Borel sets of a Hausdorff topological space X that is finite on all compact sets, outer regular on all Borel sets, and inner regular on open sets. These conditions guarantee that the measure is "compatible" with the topology of the space, and most measures used in mathematical analysis and in number theory are indeed Radon measures.
Equivalence (measure theory)In mathematics, and specifically in measure theory, equivalence is a notion of two measures being qualitatively similar. Specifically, the two measures agree on which events have measure zero. Let and be two measures on the measurable space and let and be the sets of -null sets and -null sets, respectively.
Matrice de permutationUne matrice de permutation est une matrice carrée qui vérifie les propriétés suivantes : les coefficients sont 0 ou 1 ; il y a un et un seul 1 par ligne ; il y a un et un seul 1 par colonne. Ainsi : est une matrice de permutation. Les matrices de permutations carrées de taille n sont en bijection avec les permutations de l'ensemble {1,2,...n}. Si σ est une telle permutation, la matrice correspondante est de terme général Cette bijection est un morphisme de groupes : En utilisant cette identité avec deux permutations inverses l'une de l'autre, on obtient le fait qu'une matrice de permutation est inversible, et que son inverse est la matrice de la permutation inverse.
Matrice échelonnéeEn algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.
Blindage inclinéUn blindage incliné est un blindage qui n'est ni en position verticale, ni en position horizontale. Il est souvent monté sur les chars et les véhicules de combat d'infanterie. L'inclinaison d'un blindage rend plus difficile sa pénétration par les munitions antichars, telles que les obus antiblindage (pénétrateurs à énergie cinétique) et les roquettes, car ces projectiles suivent généralement une trajectoire plus ou moins horizontale. Cette meilleure protection est obtenue par trois effets principaux.
Rang (algèbre linéaire)En algèbre linéaire : le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ; le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son , qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ; le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ; le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent.
Colonne (architecture)vignette|250px|Colonnes monumentales datant de l'Antiquité romaine du temple de Bel à Palmyre, Syrie. vignette|200px|Colonnes engagées et baguées à bossages vermiculés. La colonne est, en architecture, ameublement, sculpture et ingénierie des structures, un support vertical dont le plan est un cercle (colonne cylindrique) ou un polygone régulier à plus de quatre côtés (colonne polygonale). Elle se distingue du pilier et du pilastre. Elle est composée en principe d'une base, d'un fût et d'un chapiteau.
Théorie de la complexité (informatique théorique)vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.
PermutationEn mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rangés dans un certain ordre correspond à un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-à-dire pour des problèmes de dénombrement et de probabilités discrètes. Elle sert ainsi à définir et à étudier le carré magique, le carré latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube.
