État cohérentvignette|300px|droite|Un oscillateur harmonique classique (A et B) et en mécanique quantique (C à H). Les figures C à H représentent les solutions de l'équation de Schrödinger pour un même potentiel. L'axe horizontal est la position, et l'axe vertical la partie réelle (en bleu) et imaginaire (en rouge) de la fonction d'onde. (C,D,E,F) sont les états stationnaires (états propres d'énergie), et (G,H) non stationnaires.
Squeezed coherent stateIn physics, a squeezed coherent state is a quantum state that is usually described by two non-commuting observables having continuous spectra of eigenvalues. Examples are position and momentum of a particle, and the (dimension-less) electric field in the amplitude (phase 0) and in the mode (phase 90°) of a light wave (the wave's quadratures). The product of the standard deviations of two such operators obeys the uncertainty principle: and , respectively.
Displacement operatorIn the quantum mechanics study of optical phase space, the displacement operator for one mode is the shift operator in quantum optics, where is the amount of displacement in optical phase space, is the complex conjugate of that displacement, and and are the lowering and raising operators, respectively. The name of this operator is derived from its ability to displace a localized state in phase space by a magnitude . It may also act on the vacuum state by displacing it into a coherent state.
Fock stateIn quantum mechanics, a Fock state or number state is a quantum state that is an element of a Fock space with a well-defined number of particles (or quanta). These states are named after the Soviet physicist Vladimir Fock. Fock states play an important role in the second quantization formulation of quantum mechanics. The particle representation was first treated in detail by Paul Dirac for bosons and by Pascual Jordan and Eugene Wigner for fermions.
Optical phase spaceIn quantum optics, an optical phase space is a phase space in which all quantum states of an optical system are described. Each point in the optical phase space corresponds to a unique state of an optical system. For any such system, a plot of the quadratures against each other, possibly as functions of time, is called a phase diagram. If the quadratures are functions of time then the optical phase diagram can show the evolution of a quantum optical system with time.
Creation and annihilation operatorsCreation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many-particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator.
Optique quantiqueL’optique quantique désigne l'ensemble des expériences dans lesquelles la lumière ou bien l'interaction entre lumière et matière doivent être quantifiées. C'est un domaine de recherche en plein essor, à la frontière entre la mécanique quantique et l'optique. Dans le cadre de l’optique quantique, la lumière est considérée comme constituée de photons, objets quantiques qui se comportent : comme des corpuscules dans leurs interactions avec la matière, et comme des ondes pour leur propagation.
Espace de FockL'espace de Fock est une construction algébrique utilisée en mécanique quantique pour construire l'espace des états quantiques d'un nombre variable ou inconnu de particules identiques à partir d'une seule particule de l'espace de Hilbert H. Il porte le nom de Vladimir A. Fock qui l'a présenté pour la première fois dans son article de 1932 "Konfigurationsraum und zweite Quantelung", traduisible par "espace de configuration et deuxième quantification.
Particle number operatorIn quantum mechanics, for systems where the total number of particles may not be preserved, the number operator is the observable that counts the number of particles. The number operator acts on Fock space. Let be a Fock state, composed of single-particle states drawn from a basis of the underlying Hilbert space of the Fock space. Given the corresponding creation and annihilation operators and we define the number operator by and we have where is the number of particles in state . The above equality can be
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
Champ multi-configurationnel auto-cohérentLe champ multi-configurationnel auto-cohérent (Multi-configurational self-consistent field - MCSCF) est une méthode de chimie quantique utilisée pour générer qualitativement des états de référence corrects pour des molécules dans les cas où la méthode de Hartree-Fock et la théorie de la fonctionnelle de la densité ne sont pas pertinentes (comme pour les états fondamentaux moléculaires qui sont dégénérés avec des états excités bas ou dans les situations de rupture de liaisons).
Interaction de configurationL'interaction de configuration (configuration interaction en anglais - CI) est une méthode post-Hartree-Fock linéaire variationnelle pour la résolution de l'équation de Schrödinger non relativiste dans l'approximation de Born-Oppenheimer pour un système chimique quantique multi-électronique. Deux sens sont liés à l'expression d'« interaction de configuration » dans ce contexte. Mathématiquement, le terme de configuration décrit simplement la combinaison linéaire de déterminants de Slater utilisée pour la fonction d'onde.
Analyse de la varianceEn statistique, lanalyse de la variance (terme souvent abrégé par le terme anglais ANOVA : analysis of variance) est un ensemble de modèles statistiques utilisés pour vérifier si les moyennes des groupes proviennent d'une même population. Les groupes correspondent aux modalités d'une variable qualitative (p. ex. variable : traitement; modalités : programme d'entrainement sportif, suppléments alimentaires; placebo) et les moyennes sont calculés à partir d'une variable continue (p. ex. gain musculaire).
Base orthonorméeEn géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.
Minimum-variance unbiased estimatorIn statistics a minimum-variance unbiased estimator (MVUE) or uniformly minimum-variance unbiased estimator (UMVUE) is an unbiased estimator that has lower variance than any other unbiased estimator for all possible values of the parameter. For practical statistics problems, it is important to determine the MVUE if one exists, since less-than-optimal procedures would naturally be avoided, other things being equal. This has led to substantial development of statistical theory related to the problem of optimal estimation.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Expression (mathématiques)In mathematics, an expression or mathematical expression is a finite combination of symbols that is well-formed according to rules that depend on the context. Mathematical symbols can designate numbers (constants), variables, operations, functions, brackets, punctuation, and grouping to help determine order of operations and other aspects of logical syntax. Many authors distinguish an expression from a formula, the former denoting a mathematical object, and the latter denoting a statement about mathematical objects.
Matrice orthogonaleUne matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A = I, où A est la matrice transposée de A et I est la matrice identité. Des exemples de matrices orthogonales sont les matrices de rotation, comme la matrice de rotation plane d'angle θ ou les matrices de permutation, comme Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A = A. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.
Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
