Séance de cours

Cube Duplication: Vues géométriques

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours se penche sur le problème géométrique de la duplication du cube, explorant son équivalence avec l'extraction d'une racine cubique et la détermination d'une double moyenne proportionnelle. L'instructeur explique le contexte historique, les concepts mathématiques et la signification d'Hippocrate de Kios dans la résolution de ce problème. La séance de cours présente d'anciennes méthodes géométriques, telles que la construction complexe d'Architas, et discute de l'attribution de méthodes mathématiques à des philosophes comme Platon. Il aborde également les applications pratiques des constructions géométriques dans la guerre et l'architecture anciennes, soulignant l'importance culturelle et historique de ces défis mathématiques.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (29)

Histoire des mathématiques

L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l’Amérique centrale. Jusqu'au , le développement des connaissances mathématiques s’effectue essentiellement de façon cloisonnée dans divers endroits du globe. À partir du et surtout au , le foisonnement des travaux de recherche et la mondialisation des connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines mathématiques.

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Géométrie différentielle

vignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.

Mathématiques de la Grèce antique

vignette|right|250px|Illustration de la preuve d'Euclide du théorème de Pythagore. Les mathématiques de la Grèce antique sont les mathématiques développées en langue grecque, autour de la mer Méditerranée, durant les époques classique et hellénistique. Elles couvrent ainsi une période allant du jusqu'au de notre ère. Les mathématiques hellénistiques incluent toutes celles écrites en grec. Elles englobent donc les mathématiques égyptiennes et babyloniennes d'une grande partie de cette époque.

Géométrie elliptique

Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .

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Sections coniques : Équivalence et intersection

Déplacez-vous dans le contexte historique et les propriétés mathématiques des sections coniques comme les parabolas, les ellipses et les hyperbolas.

Géométrie: Proposition inaugurale

Explore la proposition inaugurale commune d'Euclid et de Vitruve, en mettant l'accent sur la commensurabilité et la construction géométrique des figures.

Significations géométriques : Division euclidienne et proportion divine

Explore la signification historique et mathématique de la division euclidienne et de la proportion divine dans la géométrie et l'art.

Théorème de l'inégalité des triangles

Couvre le Théorème d'inégalité Triangle en triangles, montrant les relations de longueur latérale.

Construction d'arc elliptique

Explore la construction d'arcs elliptiques en utilisant un seul arc d'ellipse.

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Géométrie

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