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Opérations matricielles : Multiplication et identité

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Dans cours

CS-119(h): Information, calcul, communication

L'objectif de ce cours est d'initier les étudiants à la pensée algorithmique, de les familiariser avec les fondamentaux de l'informatique et des communications et de développer une première compétence en programmation avec le langage Python. ...

Description

Cette séance de cours couvre les opérations matricielles en Python, en mettant l'accent sur la multiplication matricielle et la génération de matrices d'identité. L'instructeur explique la mise en œuvre des fonctions pour effectuer ces opérations et démontre leur application avec des exemples.

Enseignant·e·s (3)

Olivier Lévêque

Olivier Lévêque est né en Suisse en 1971. Il a reçu le diplôme d'ingénieur-physicien de l'EPFL en 1995 et obtenu le doctorat au Département de Mathématiques de l'EPFL en 2001. Depuis lors, il travaille au Laboratoire de Théorie de l'Information à l' EPFL. Il a passé l'année académique 2006-2007 au Département d'Electricité de l'Université de Stanford, où il a été nommé chargé de cours. Ses domaines d'intérêt comprennent la théorie de l'information, les matrices aléatoires et les équations aux dérivées partielles stochastiques.

Jean-Philippe Pellet

Enseignement et PhD Cours Data science pour ingénieurs avec Python ENG-209 Ce cours propose une immersion progressive et complète dans le domaine de la Data Science à travers le langage Python. Il guide les étudiants depuis la manipulation de données brutes jusqu'à la modélisation et l'extraction de connaissances utiles à partir de données réelles.

Mirjana Stojilovic

Mirjana Stojilović received the Dipl. Ing. and Ph.D. degrees from the School of Electrical Engineering, University of Belgrade, in 2006 and 2013, respectively. From 2010 to 2013, she was collaborating with the Processor Architecture Laboratory at EPFL, visiting periodically as a Guest Researcher. From 2013 to 2016, she was working at the University of Applied Sciences Western Switzerland as a senior researcher, and at EPFL as a lecturer. She joined Parallel Systems Architecture Lab at EPFL in October 2016. Mirjana's main research interests include electronic design automation, reconfigurable computing, electromagnetic-compatibility and signal-integrity issues, and hardware security. Mirjana Stojilović serves on the program committee of the FPGA, FPL, and FCCM conferences and as a reviewer for IEEE TCAD, TVLSI, TC, TEMC, IEEE Access and ACM TRETS. She received the Best Paper Award at 2016 International Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC Europe 2016), Young Scientist Award at 33rd International Conference on Lightning Protection (ICLP2016), and the Young Author Best Paper Award at the 20th Telecommunication Forum in Belgrade (TELFOR 2012). In 2015, the EPFL School of Computer and Communication Sciences (IC) presented her with the Teaching Award.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (24)

Produit matriciel

Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Matrice diagonale

En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.

Complexité de la multiplication de matrices

En informatique théorique, la complexité de la multiplication de matrices est le nombre d'opérations requises pour l'opération de produit matriciel. Les algorithmes de multiplication de matrices constituent un sujet central dans les algorithmes théoriques et numériques en algèbre linéaire numérique et en optimisation, donc déterminer la complexité en temps du produit est d'une importance pratique. L'application directe de la définition mathématique de la multiplication de matrices donne un algorithme qui nécessite opérations sur le corps de base pour multiplier deux matrices d'ordre .

Matrice identité

En mathématiques, plus précisement en algèbre linéaire, une matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée diagonale dont la diagonale principale est remplie de , et dont les autres coefficients valent . Elle peut s'écrire : La matrice identité de taille se note : Il est possible de noter les coefficients de la matrice identité d'ordre avec le delta de Kronecker : avec Les matrices identité sont des matrices unitaires et sont donc inversibles et normales.

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Séances de cours associées (32)

Opérations de la matrice : propriétés et applications

Couvre les propriétés et applications des opérations matricielles et leur convergence en série.

Opérations de la matrice : Définitions et propriétés

Couvre les définitions et les propriétés des matrices, y compris les opérations matricielles et les déterminants.

Algèbre linéaire : matrices et opérations

Introduit des concepts clés en algèbre linéaire, y compris les matrices, les opérations et les invariants numériques.

Calcul de la matrice

Couvre la définition et les opérations de base des matrices, y compris l'addition, la multiplication scalaire et la multiplication matricielle.

Multiplication des matrices MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Couvre la multiplication matricielle, les propriétés et la matrice d'identité dans les opérations algébriques.

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Concepts associés (24)

Produit matriciel

Matrice inversible

Matrice diagonale

Complexité de la multiplication de matrices

Matrice identité

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